计算行列式和逆矩阵...求帮忙

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 04:51:01
计算行列式和逆矩阵...求帮忙
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计算行列式和逆矩阵...求帮忙
计算行列式和逆矩阵...

求帮忙

计算行列式和逆矩阵...求帮忙
1、
D= 第2,3,4行都减去第1行
1 1 1 1
0 -2 1 2
0 0 3 8
0 -2 7 26 按第1列展开
=
-2 1 2
0 3 8
-2 7 26 第3行减去第1行
=
-2 1 2
0 3 8
0 6 24 按第1列展开
=
(-2)*(3*26 -6*8)
=(-2)*(30)
= -60
2、
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 1 -1 1 0 0
0 2 2 0 1 0
1 -1 0 0 0 1 第3行减去第1行,第2行除以2
1 1 -1 1 0 0
0 1 1 0 1/2 0
0 -2 1 -1 0 1 第1行减去第2行,第3行加上第2行×2
1 0 -2 1 -1/2 0
0 1 1 0 1/2 0
0 0 3 -1 1 1 第3行除以3
1 0 -2 1 -1/2 0
0 1 1 0 1/2 0
0 0 1 -1/3 1/3 1/3 第1行加上第3行乘以2,第2行减去第3行
1 0 0 1/3 1/6 2/3
0 1 0 1/3 1/6 -1/3
0 0 1 -2/3 1/3 1/3
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1/3 1/6 2/3
1/3 1/6 -1/3
-1/3 1/3 1/3

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