设直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的一条对称轴垂直,l与c交与A,B两点,｜AB|为C的实轴长的 2倍,则c的离心率为（　　）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 06:55:41
设直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的一条对称轴垂直,l与c交与A,B两点,｜AB|为C的实轴长的 2倍,则c的离心率为（　　）
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设直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的一条对称轴垂直,l与c交与A,B两点,｜AB|为C的实轴长的 2倍,则c的离心率为（　　）
设直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的一条对称轴垂直,l与c交与A,B两点,
｜AB|为C的实轴长的 2倍,则c的离心率为（　　）

设直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的一条对称轴垂直,l与c交与A,B两点,｜AB|为C的实轴长的 2倍,则c的离心率为（　　）
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
双曲线c的一个焦点F1(-c,0),且与c的一条对称轴垂直
直线l:x=-c
x=-c
c^2/a^2-y^2/b^2=1
y^2/b^2=c^2/a^2-1
y^2=b^4/a^2
yA=b^2/a
yB=-b^2/a
|AB|=2b^2/a
｜AB|为C的实轴长的 2倍
2b^2/a=2*2a b^2=2a^2
c^2=a^2+b^2=3a^2
e=c/a=√3

设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
双曲线c的一个焦点F1(-c,0)，且与c的一条对称轴垂直
直线l:x=-c
x=-c
c^2/a^2-y^2/b^2=1
y^2/b^2=c^2/a^2-1
y^2=b^4/a^2
yA=b^2/a
yB=-b^2/a
|AB|=2b^2/a
｜AB|为C的实轴长的 ...

全部展开

设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
双曲线c的一个焦点F1(-c,0)，且与c的一条对称轴垂直
直线l:x=-c
x=-c
c^2/a^2-y^2/b^2=1
y^2/b^2=c^2/a^2-1
y^2=b^4/a^2
yA=b^2/a
yB=-b^2/a
|AB|=2b^2/a
｜AB|为C的实轴长的 2倍
2b^2/a=2*2a b^2=2a^2
c^2=a^2+b^2=3a^2
e=c/a=√3

收起

虽然C有x,y轴两条对称轴，但明显L是平行于y轴的，否则AB就是实轴，和题意不符。
所以AB的横坐标为c，代入双曲线方程可得纵坐标为正负b^2/a，
所以2b^2/a=3*2a=6a
所以b^2=3a^2，所以c^2=a^2 b^2=4a^2
所以c=2a，离心率为c/a=2

设直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的一条对称轴垂直,l与c交与A,B两点,｜AB|为C的实轴长的 2倍,则c的离心率为（　　） 设直线L过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,L与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率? 设直线L过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,L与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的3倍,则C的离心率? 已知双曲线C的中心在原点且焦点在X轴上,过双曲线C的一个焦点且与双曲线有且只有一个交点的直线的方程为4x-3y+20=0.(1)求双曲线C的方程.(2)若过双曲线的左焦点F1任作直线L,与过右焦点F2的直 已知直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的对称轴垂直,已知直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的对称最近学双曲线越来越不懂,这题过程我知道了,但不知道是什么思路去思考,为什么要这么写,轴垂 已知直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的对称轴垂直,l与c交于A,B两点,|AB|为c的实轴长的2倍,c的离心率为? 已知直线L过双曲线C的一个焦点,且与C的对称轴垂直,L与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,求C的离心率 .已知双曲线C的中心在原点,抛物线y²=2√5x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线过点P（1,√3﹚（1﹚求双曲线的方程（2﹚设直线L:y=kx＋1与双曲线C交于A,B两点,问k取何值时,向量OA⊥向量OB? 设直线L过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,L与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率?x轴垂直平分AB是怎么推断出来的? 设双曲线C:x^2/4-y^2=1的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k,若直线l与双曲线C的左·右两支都相交,则直线l的斜率的取值范围是? 已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两个焦点,F1,F2是双曲线的两个焦点（1）：求双曲线C的方程（2）：设P是双曲线C上一点,且 如果直线L过双曲线x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且与双曲线仅有一个公共点,求直线L的方程. 双曲线的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k,l与双曲线C的左、右两支都相交,若k的取值范围是大于-0.5小于0.5.则双曲线的离心率是? 设直线l过双曲线x^2-y^2=1右焦点且与右支有两个交点,则直线l的倾斜角范围过程谢谢 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直,双曲线C...已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直,双曲线C的一个焦点与点A（1,根号2﹣1）关于直线y=x-1 一道高中双曲线问题：过双曲线x²/a²-y²/b²=1的左焦点F过双曲线x²/a²-y²/b²=1的左焦点F（－c,0）作双曲线的一条渐近线的垂线l,垂足为P,且过直线l与双曲线的两支分别 已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线与双曲线x²/3-y²/2=1的渐近线相同,且双曲线C过点（3√10,5√2）（1）.求双曲线C的标准方程；（2）.若直线l过双曲线C的左焦点,且 已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且倾角为30°的直线l与双曲线的左、右两支分别相交于A、B两点.设|AF|＝λ|BF|,若2≤λ≤3,求双曲线C的离心率e的取值范围．