作业帮一项工程甲单独做要60小时,乙单独做要50小时,如果按甲做1小时,有乙接着做2小时,再由甲接着做3小时,在由乙做4小时……的顺序交替工作,那么要多长时间完成?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:30:13
一项工程甲单独做要60小时,乙单独做要50小时,如果按甲做1小时,有乙接着做2小时,再由甲接着做3小时,在由乙做4小时……的顺序交替工作,那么要多长时间完成?
一项工程甲单独做要60小时,乙单独做要50小时,如果按甲做1小时,有乙接着做2小时,再由甲接着做3小时,在由乙做4小时……的顺序交替工作,那么要多长时间完成?
一项工程甲单独做要60小时,乙单独做要50小时,如果按甲做1小时,有乙接着做2小时,再由甲接着做3小时,在由乙做4小时……的顺序交替工作,那么要多长时间完成?
分析：工程由甲完成需60小时,那么1小时完成1/60；由乙1小时完成总数的1/50；现在由甲乙交替工作,甲：1/60+3/60+5/60+7/60+9/60+11/60=36/60=3/5
乙：2/50+4/50+6/50+8/50=20/50=2/5
∴3/5+2/5=1
即是：36+20=56（小时）
甲的速度为1/60，乙的速度1/50，整个工程为1.
（1+3+5+7+。。。）*1/60+（2+4+6+8+。。。）*1/50=1
设时间为x，为奇数
则(1+x)*[(x+1)/2]/2*1/60+(2+x-1)*[(x-1)/2]/2*1/50=1
(x+1)*(x+1)/240+(x+1)*(x-1)/200=1
11x^2+10x-...
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甲的速度为1/60，乙的速度1/50，整个工程为1.
（1+3+5+7+。。。）*1/60+（2+4+6+8+。。。）*1/50=1
设时间为x，为奇数
则(1+x)*[(x+1)/2]/2*1/60+(2+x-1)*[(x-1)/2]/2*1/50=1
(x+1)*(x+1)/240+(x+1)*(x-1)/200=1
11x^2+10x-1201=0
求值
同理，当为偶数的时候判断一下，得出时间
关键在于时间，用求和公式把时间算出来就可以了
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甲1/60一小时 乙1/50一小时
把总工程量看为单位1
由题意可知：甲的工效为1/60 ；乙的工效为1/50。甲乙合作的工效为1/60+1/50= 11/300。
用1除以11/300为两人合作所需的时间范围即，300/11小时。甲乙单人用时小于300/11小时
所以甲做的时间为1、3、5、7、9.......所以甲做的时间为1+3+5+7+9=25小时，完成工程量为25...
全部展开
把总工程量看为单位1
由题意可知：甲的工效为1/60 ；乙的工效为1/50。甲乙合作的工效为1/60+1/50= 11/300。
用1除以11/300为两人合作所需的时间范围即，300/11小时。甲乙单人用时小于300/11小时
所以甲做的时间为1、3、5、7、9.......所以甲做的时间为1+3+5+7+9=25小时，完成工程量为25*1/60 =5/12；还剩下1-5/12=7/12由乙完成。
根据题意甲做了5次，所以乙至少做四次(2、4、6、8)，即2+4+6+8=20，那么乙至少完成工程量为20*1/50=2/5。这时还有7/12-2/5=11/60未做。按题意剩下的任务继续由乙来完成。即用时为11/60除以1/50=55/6时（小于10小时）符合题意，
所以共用时间为甲+乙=20+25+55/6=325/6。
希望有所帮助
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