作业帮2f（X-1）+f(3-x)=x平方 求F(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:06:09
2f（X-1）+f(3-x)=x平方 求F(x)
2f（X-1）+f(3-x)=x平方 求F(x)
2f（X-1）+f(3-x)=x平方 求F(x)
2f(x-1)+f(3-x)=x²
令x-1=t,则
2f(t)+f(2-t)=(1+t)² (1)
令3-x=t,则
2f(2-t)+f(t)=（3-t）² (2)
(1)*2-(2)得
3f(t)=2(1+t)²-(3-t)²
3f(t)=2+4t+2t²-9+6t-t²
3f(t)=t²+10t-7
f(t)=1/3t²+10/3t-7/3
所以
f(x)=1/3x²+10/3x-7/3
令x-1=t，则2f(t)+f(2-t)=(t+1)^2 令u=2-t，则2f(2-u)+f(u)=(3-u)^2，即2f(t)+f(2-t)=(3-t)^2 2f(t)+f(2-t)=(t+1)^2与2f(t)+f(2-t)=(3-t)^2联立消掉f(2-t) 得f(t)=(2(t+1)^2-(3-t)^2)/3=(t^2+10t-7)/3 所以f(x)=(x^2+10x-7)/3 这是网上算出来的答案，是对的
令t=x-2
2f(x-1)+f(3-x)=x^2
2f(x-2+1)+f[1-(x-2)]=x^2
2f(t+1)+f(1-t)=(t+2)^2............1
2f(-t+1)+f[1-(-t)]=(-t+2)^2
f(t+1)+2f(1-t)=(t-2)^2......................2
1式*2-2式得
3f...
全部展开
令t=x-2
2f(x-1)+f(3-x)=x^2
2f(x-2+1)+f[1-(x-2)]=x^2
2f(t+1)+f(1-t)=(t+2)^2............1
2f(-t+1)+f[1-(-t)]=(-t+2)^2
f(t+1)+2f(1-t)=(t-2)^2......................2
1式*2-2式得
3f(t+1)=2t^2+8t+8-t^2+4t-4
3f(t+1)=t^2+12t+4
3f(t+1)=t^2+2t+1+10t+10-7
3f(t+1)=(t+1)^2+10(t+1)-7
所以3f(x)=x^2+10x-7
f(x)=x^2/3+10x/3-7/3
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