如图,在三角形ABC中,点E是角ABC,角ACB角平分线的交点,点F是角ABC,角ACB外角平分线的交点点A1是内角角ABC外角角ACD平分线的交点.探究：角BEC和角BFC满足何种数量关系. 在线等啊啊啊啊啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 13:41:29
如图,在三角形ABC中,点E是角ABC,角ACB角平分线的交点,点F是角ABC,角ACB外角平分线的交点点A1是内角角ABC外角角ACD平分线的交点.探究：角BEC和角BFC满足何种数量关系. 在线等啊啊啊啊啊
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如图,在三角形ABC中,点E是角ABC,角ACB角平分线的交点,点F是角ABC,角ACB外角平分线的交点点A1是内角角ABC外角角ACD平分线的交点.探究：角BEC和角BFC满足何种数量关系. 在线等啊啊啊啊啊
如图,在三角形ABC中,点E是角ABC,角ACB角平分线的交点,点F是角ABC,角ACB外角平分线的交点

点A1是内角角ABC外角角ACD平分线的交点.

探究：角BEC和角BFC满足何种数量关系.

 

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如图,在三角形ABC中,点E是角ABC,角ACB角平分线的交点,点F是角ABC,角ACB外角平分线的交点点A1是内角角ABC外角角ACD平分线的交点.探究：角BEC和角BFC满足何种数量关系. 在线等啊啊啊啊啊
（1）
因为BE平分∠ABC,
所以∠EBC＝∠ABC/2
同理∠ECB＝∠ACB/2
因为∠EBC＋∠ECB＋∠BEC＝180°
所以∠BEC＝180°－∠EBC－∠ECB
＝180－(∠ABC＋∠ACB)/2
又因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
所以∠BEC＝180°－(180°－∠A)/2
即∠BEC＝90°＋∠A/2
（2）
如图,根据三角形内角和性质得：
∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
∠BFC＝180°－(∠CBF＋∠BCF)
因为BF、CF为∠ABC,∠ACB的外角∠MBC和∠NCB的平分线
所以∠MBF＝∠CBF＝∠CBM/2
∠BCF＝NCF＝∠BCN/2
所以∠BFC＝180°－(∠CBF＋∠BCF)
＝180°－(∠CBM/2＋∠BCN/2)
＝180°－(∠CBM＋∠BCN)/2
因为∠CBM＝180°－∠ABC,∠BCN＝180°－∠ACB
所以∠BFC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2
＝(∠ABC＋∠ACB)/2
＝(180°－∠A)/2
即∠BFC＝90°－∠A/2
由上知：
∠BEC＋∠BFC＝90°＋∠A/2＋90°－∠A/2＝180°
所以∠BEC＋∠BFC的度数不变化.∠BEC＋∠BFC的值是180°

∠EBF=∠ECF=90°
∴∠BEC+∠BFC=180°

如图，在△ABC中，∠A＝60°，点E是两条内角平分线，点F是两条外角平分线，点A1是内角∠ABC，外角∠ACD平分线的交点

（1）求∠A1EC的度数

（2）求∠BFC的度数

（3）探索∠A1与A的数量关系，并说明理由

  (4)若∠A=100°，在（3）的情况下，作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠AnBC与∠AnCD的平分线交于点An，求∠An的度数

求详细过程

 

1、∠A1EC=60度
因∠A＝60°
∠ABC+∠ACB=120
BE、CE为平分线；
所∠A1EC=∠EBC+∠ECB=60(三角形外角等于两不相邻内角和）

2、∠BFC=60
因∠ABC+∠ACB=120
BF CF是平分线
∠FBC+∠FCB=120
所∠F=60

3、∠A1是∠A的一半，也就是∠A1=30
因：
∠A1EC=60
∠ACB+∠ACD=180
CE CA1是平分线
∠A1CE=1/2∠BCD=90
所以∠A1=30

4、若∠A=100
则∠ACD-∠ABC=∠A=100
  1/2 ∠ACD-1/2∠ABC=∠A1=50
1/4∠ACD-1/4∠ABC=∠A2=25
1/8∠ACD-1/8∠ABC=∠A3=12.5
。。。。。。
以此类推：
（1/2）的n次方x∠ACD-(1/2)n次方x∠ABC=∠An=（1/2)n X100（n表示乘方）
 

因为内外角平分线互相垂直，所以∠EBF=∠ECF=90°
所以∠BEC+∠BFC=180°

如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证：DE=DB 如图,在三角形abc中,BC=2AB,AD是BC边上的中线,BE平分角ABC交AD于点E,三角形ABC的面积为4求三角形ABE的面积要求证明过程 如图,在三角形abc中,BC=2AB,AD是BC边上的中线,BE平分角ABC交AD于点E,三角形ABC的面积为4求三角形ABE的面积 如图 在三角形abc中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线,点E在DB的垂直平分线上如图 在三角形abc中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线点E在DB的垂直平分线上,则AB与AC+CD有什么大小关系?请说明理由 如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE.如图,在三角形ABC中,角BAC与角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE.已知 如图,在三角形ABC中,点D是边BC的中点,点E在三角形ABC内,AE平分角BAC,CA垂直AE,点F在边AB上,EF//BC求证四边形BDEF是平行四边形 已知:如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证,点e在外角bcf的平分线上. 已知,如图,在三角形ABC中,E是角BAC、外角CBD的平分线的交点.求证点E在外角BCF的平分线上 如图,在三角形ABC中,E是角BAC,外角CBD的平分线的交点.求证：点E在外角BCF的平分线上.如果要添线要加图. 已知,如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证:点e在外角bcf的平分线上 如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角 角ABC、如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角 角AB 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 如图,在三角形ABC中,角ABC等于90°,D是AB的中点,以DC为直径的圆O交三角形ABC的边于G,F,E点. 如图 在三角形ABC中,点D、E在边BC上, 如图,在三角形ABC中,AC＝BC,角ACB＝90度,点D是AB的中点,点E是AB边上一点 如图,在三角形ABC中,BE平分角ABC ,CE平分角ACD,BE,CE相交于点E.证明；角E=二分之一角A 如图,在三角形ABC中,角B=40度,三角形ABC的两个外角的平分线交于E点,求角AEC的度数. 如图,在三角形ABC中,角B等于40度,三角形ABC的两个外角的平分线交于E点,求角AEC的度数?