如图 在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点P与O不重合.设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°.若存在,请写出P的坐标.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 21:32:18
如图 在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点P与O不重合.设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°.若存在,请写出P的坐标.
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如图 在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点P与O不重合.设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°.若存在,请写出P的坐标.
如图 在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点
P与O不重合.
设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°.若存在,请写出P的坐标.

如图 在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点P与O不重合.设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°.若存在,请写出P的坐标.

存在点P,使∠CPN=90°,见图形

连接CN,作直径为CN的圆,则圆与角平分线的交点就是点P的位置(直径所对的圆周角为直角)

点P在直线y=x上,设P(m,m),则PC^2+PN^2=CN^2

点N坐标为(2,1)

用两点间坐标求线段公式(m-0)^2+(m-2)^2+(m-2)^2+(m-1)^2=(2-0)^2+(1-2)^2

2m^2-5m+2=0,解得m=0.5或2

所以点P坐标为(0.5,0.5)或(2,2)

证明：因为D是OA的中点 所以OD=2 所以OC=OD 又OP是三角形OPC与三角形OPD的公共边 OP是角COD的角平分线所以角COP=角DOP所以三角形COP全等于三角形ODP所以PC=PD(2)先求P点隔B点最近时的坐标P在角平分线上运动，当BP的连线与OP垂直时，就是最短距离求出来P的坐标是（3，3）...

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证明：因为D是OA的中点 所以OD=2 所以OC=OD 又OP是三角形OPC与三角形OPD的公共边 OP是角COD的角平分线所以角COP=角DOP所以三角形COP全等于三角形ODP所以PC=PD(2)先求P点隔B点最近时的坐标P在角平分线上运动，当BP的连线与OP垂直时，就是最短距离求出来P的坐标是（3，3）

收起

N（2，1）
当m≠2时
PC斜率为（m-2）/(m-0)
PN斜率为（m-1）/(m-2)
∵CPN=90°
∴（（m-2）/(m-0)）*（（m-1）/(m-2)）=-1
解得：m=0.5
当m=2时P为BC中点显然CPN=90°
P坐标为（0.5，0.5）或（2，2）

好的加分!如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足 .如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-2√3）²=0 . （1）求B、C两点的坐标；（2）把△ABC沿AC对折,点B落在 如图 在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点P与O不重合.设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°.若存在,请写出P的坐标. 已知矩形OABC的边长OA=4,AB=3,E是OA的中点,分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,直线1经过C、E两点(1)如图,将矩形OABC中,将△COE沿直线l折叠后得到△CFE,点F在矩形内 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为（4,3）．（1）直接写出A、C两点 （2013•牡丹江）如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12,∠ACO=30°.（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE的解析式；（3）若点M在 如图4,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点坐标A（3,0）,B（3,2）,对角线AC所在的直线为L,求直线L所对应的函数表达式 如图 已知矩形OABC的长OA=根号3,宽OC=1 将△AOC沿AC翻折得△APC.(1)求角PCB的度数（2）若P A两点在抛物线y=-4/3*x的平方+b X+c上 求b c的值 并说明点c在此抛物线上（3）：在（2）中的抛物线与矩形OABC 定义 四个角都等于90°的四边形叫做矩形 如图,在矩形OABC中…… 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（3,0）,C（0,1）.将矩形OABC绕原点逆时针.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（3,0）,C（0,1）.将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°,得到矩形OA'B' 如图,矩形OABC在平面直角坐标系xoy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在边BC上,且抛物线经过O,A两点,直线AC交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求点D的坐标;( 如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4 0C=3（继续）若抛物线的顶点在BC边上 且抛物线经过O A两点 直线AC交抛物线于D（1）求抛物线解析式（2）求点D 已知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为（9,0） 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标为（15,6）,直线y＝1x＋b恰好将矩形OABC的面积分成相等如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标为（15,6）,直线y＝1/3x＋b恰好将矩形OABC的面积 已知,如图,点B是直角坐标系中第一象限内一点,点B的坐标是（根号3,1）,点A,C分别是坐标轴上两点,四边形OABC是矩形.（1）求线段AC所在直线解析式. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（0,3）,C（-1,0）,将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90度（2008•吉林）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（0,3）,C（-1,0）,将矩形OABC绕原点O 如图,已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中,B c 两点在第二象限内,OA与x轴夹角为60如图,已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中,B c 两点在第二象限内,OA与x轴夹角为60度,求A C的两点坐标, 如图,矩形OABC中,O喂直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为（3,0）,（0,5）.（1）若过点C的直线CD交AB边与点D,且把矩形OABC的周长分为1：3两部分,求直线CD的解析式.在（1）的条件下,试问在坐 如图 平面直角坐标系中矩形oabc的对角线AC=12,∠ACD=30°（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE的解析式；（3）若点M在直线DE上,平面内是否