|z+i|+|z-i|=2,求|z+i+1|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 07:15:52
|z+i|+|z-i|=2,求|z+i+1|的最小值
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|z+i|+|z-i|=2,求|z+i+1|的最小值
|z+i|+|z-i|=2,求|z+i+1|的最小值

|z+i|+|z-i|=2,求|z+i+1|的最小值
设z=a+bi,a,b是实数
|a+(b+1)i|+|a+(b-1)i|=2
√[a^2+(b+1)^2]+√[a^2+(b-1)^2]=2
√[a^2+(b+1)^2]=2-√[a^2+(b-1)^2]
两边平方
a^2+(b+1)^2=4-4√[a^2+(b-1)^2]+a^2+(b-1)^2
4b=4-4√[a^2+(b-1)^2]
√[a^2+(b-1)^2]=1-b
两边平方
a^2+(b-1)^2=(1-b)^2
所以a=0
且√[a^2+(b-1)^2]>=0
所以1-b>=0
b

1