已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E为BC边上的点,∠DAE=45°,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD',连接DE'求证:DE=D'E

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 08:36:28
已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E为BC边上的点,∠DAE=45°,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD',连接DE'求证:DE=D'E
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已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E为BC边上的点,∠DAE=45°,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD',连接DE'求证:DE=D'E
已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E为BC边上的点,∠DAE=45°,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD',连接DE'
求证:DE=D'E

已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E为BC边上的点,∠DAE=45°,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD',连接DE'求证:DE=D'E
(1)证明:∵AB=AC
∴旋转后AB于AC重合.
有旋转得:
AD=AD' ∠BAD=∠CAD'
∵∠DAE=60°,∠BAC=120°
∴∠BAD+∠CAE=60°
∴∠CAD'+∠CAE=60°
即∠DAE=∠EAD
在△ADE和△AD'E中
AD=AD'
∠DAE=∠EAD
AE=AE
∴△ADE≌△AD'E(SAS)
∴DE=D'E
故得证.