help.../_\ @_@证明 1+1/2+1/3+...+1/x大于2x/x+1如果x大于等于2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 07:23:12
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help.../_\ @_@证明 1+1/2+1/3+...+1/x大于2x/x+1如果x大于等于2
help.../_\ @_@
证明
1+1/2+1/3+...+1/x大于2x/x+1
如果x大于等于2
help.../_\ @_@证明 1+1/2+1/3+...+1/x大于2x/x+1如果x大于等于2
利用数学归纳法:
1 当x=2时,左边=3/2 右边=4/3,左边大于右边,成立
2 假设当x=k时不等式成立,则有1+1/2+1/3+...+1/k大于2k/(k+1)
那么当n=k+1时,左边=1+1/2+1/3+...+1/k+1/(k+1)
>2k/(k+1)+1/(k+1)
=(2k+1)/(k+1)
接下来只要证明(2k+1)/(k+1)大于(2k+2)/(k+2)即可
这个你 只要用对角相乘即可证明
综合1,2可知,对于任意大于二的正整数x,有1+1/2+1/3+...+1/x大于2x/x+1
如果你读高二以上的话
那就是 归纳法
不解释
不过你没有学过的话 这个不懂可以问我
用数学归纳法,很轻松的
1+1/2+1/3+1/4 >
1+1/2+1/4+1/4 >
2 >
2x/(x) >
2x/(x+1)
1+1/2+1/3+1/4 >
1+1/2+1/4+1/4 >
2 >
2x/(x) >
2x/(x+1)