已知数列{an}中,满足an-2/an=2n,an＜0,求an,并判断数列的增减性

已知数列{an}中,满足an-2/an=2n,an＜0,求an,并判断数列的增减性
已知数列{an}中,满足an-2/an=2n,an＜0,求an,并判断数列的增减性

已知数列{an}中,满足an-2/an=2n,an＜0,求an,并判断数列的增减性
(an-2)/an=2n,=> an=-2/(2n-1),递减
an-2/an=2n,=> an=[2n-√(4n²+8)]/2=n-√(n²+2)=-2/[n+√(n²+2)],递增

两边同时乘以an，an^2-2nan-2=0
配方有 (an-n)^2=n^2+2
an=n-根号n^2+2=-2/(n+根号n^2+2)
a（n+1）-an〉0，所以an递增。

两边同乘an
an^2-2=2nan
整理得(an-n)^2=n^2+2
a（n+1）-an〉0
所以an递增

An-2/An=2n
An²-2nAn-2=0
An=[2n±√(4n²+8)]/2=n±√(n²+2)
因为an＜0
所以an=n-√(n²+2)
An'=1-1/2(n²+2)^(-1/2)=1-1/(2√(n²+2)＞0恒成立
所以an为单调增

题目中的表达式的歧义太大了，还是加上括号吧