作业帮关于化归思想的应用
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:07:46
关于化归思想的应用
关于化归思想的应用
关于化归思想的应用
在中学数学中,化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略.所谓的化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.总之,化归在数学解题中几乎无处不在,化归的基本功能是：生疏化成熟悉,复杂化成简单,抽象化成直观,含糊化成明朗.说到底,化归的实质就是以运动变化发展的观点,以及事物之间相互联系,相互制约的观点看待问题,善于对所要解决的问题进行变换转化,使问题得以解决.这也是辩证唯物主义的基本观点.
匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中,通过一个十分生动而有趣的笑话,来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的.有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶,水龙头、水壶和火柴,你想烧开水,应当怎样去做?”对此,某人回答说：“在壶中灌上水,点燃煤气,再把壶放在煤气灶上.”提问者肯定了这一回答,但是,他又追问道：“如果其他的条件都没有变化,只是水壶中已经有了足够的水,那么你又应该怎样去做?”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气,再把水壶放上去.”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做,而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉,问题就化归为前面所说的问题了’”.
“把水倒掉”,这就是化归,这就是数学家常用的方法.翻开数学发展的史册,这样的例子不胜枚举,著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证.大数学家欧拉解决这一问题的思维程序是：
这是化归问题一个很好的应用,由此我们容易归纳出化归思想方法的思维模式：
可见解题能力的强弱在于：1、有敏锐的洞察能力,才能找准目标模型,2、有较强的化归能力,才能有效地把问题转化为目标模型,至于运用模型的内部规律求解就比较容易了.
在中学数学中,常见的化归基本形式有：
1、数与数之间的转化.例如计算某个算式得出数值；化简某个解析式得出结果；变形所给出的方程求解；变形所给的不等式求出解集以及函数、方程、不等式之间的互相转化等等.
2、形与形之间的转化.比如：利用图象变换的知识作出函数图象；利用分割、补形、折叠、展开,作辅助线,辅助面处理空间图形或平面图形,等等.包括把立体问题化归为平面问题.
例2.如图,正三棱锥P-ABC中,各条棱的长都是2,E是侧棱PC的中点,D是侧棱PB上任一点,求△ADE的最小周长.
3、数与形之间的转化.数与形之间的转化主要是依据函数与其图象的关系；复数及其运算的几何意义；以及解析几何中曲线与方程的概念等等进行转化.
[分析]：这是含有四个无理式的不等式证明题,难以入手,可应用化归方法.注意到左边的四个无理式的结构与勾股定理相类似,由此想到,设法化归为几何问题.这容易得到化归一：构造如图3的正方形,可以说不等式关系不证自明.
由此化归的思路,进一步考虑到两点间的距离这一关键,又可得到化归二：
从第二种化归得到的解法,我们同时得出原问题的条件：
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