知道a(t),可以求出s(t),t(s),s(v),v(s),v(t),t(v)关系吗?怎么求,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 02:24:09
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知道加速度 a(t),可通过积分,得速度V(t),即 V=∫ a dt (要已知初始条件,下同)
位移S(t),也可通过积分求得,即 S=∫ V dt
以上方式,得到的速度V与位移S都是时间 t 的函数,消去时间 t 后,就可得到V与S之间的关系.
例:已知直线运动中的加速度是常量 a ,在 t=0时,速度为V0,位移为0.求V(t),S(t) .
V=∫ a dt=a* t +C1 ,C1为积分常数
把初始条件:t=0时,V=V0 代入上式,得 C1=V0
所以 V(t)=V0+a * t -------方程1
同理,S=∫ V dt=∫(V0+a* t)dt=V0* t+(a* t^2 / 2)+C2  ,C2为积分常数
把初始条件:t=0时,S=0 代入上式,得 C2=0
所以 S(t)=V0* t+(a* t^2 / 2) --方程2
若将方程1和2联立,消去时间 t ,则得 S(v)=(V^2-V0^2)/ (2a)
其他形式的表达式,可类似这样处理后得到.