求曲线C:f(x)=x+4/x过点A(8/3,0)的切线方程.如何区分一个点是否在曲线上?在某点处的切线和过某点处的切线有何不同?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 09:35:16
求曲线C:f(x)=x+4/x过点A(8/3,0)的切线方程.如何区分一个点是否在曲线上?在某点处的切线和过某点处的切线有何不同?
xSMOQ+&M#jKRИqƤ1wJ(ؔV8>عo =oȪw?9Krm_dyc^z2LFnOs72=6IP+7N+}OmflżjP-g; qTFN7qmR\~=m~]O M]WB)o_=dV%/6Ύ3jRHWsA%þmVcuF3Չ4>~OD*>7d(82ZHyl$>m~nbXvvFY}wC_

求曲线C:f(x)=x+4/x过点A(8/3,0)的切线方程.如何区分一个点是否在曲线上?在某点处的切线和过某点处的切线有何不同?
求曲线C:f(x)=x+4/x过点A(8/3,0)的切线方程.
如何区分一个点是否在曲线上?在某点处的切线和过某点处的切线有何不同?

求曲线C:f(x)=x+4/x过点A(8/3,0)的切线方程.如何区分一个点是否在曲线上?在某点处的切线和过某点处的切线有何不同?
这个点很明显不在曲线上,判段是否在曲线上,直接把点A带入原方程,就可以了;
设该切线方程与曲线相切于点(a,b),则有b=a+4/a;求出原函数的导函数,为1-4/x^2,则经过切点切线的斜率为1-4/a^2;又切线经过点A,将点A代入切线方程,可得到切线方程的截距为(4/a^2-1)*8/3;又因为切线经过(a,b)点,则将此点代入切线方程,连同b=a+4/a求解,得到a=1或a=-8/5,代入切线方程,即可求出.
在某点出的切线是指这个点在曲线上,过某点的切线,这个点不一定在曲线上;

①f'(x)=1+4/x²(求导)
f'(8/3)=1+4/(8/3)²=25/16(一点的导数即为该点的斜率,若点在直线上,则它为该直线的斜率)
∴k=25/16
将A(8/3,0)带入点斜式y-y'=k(x-x')
y-0=25/16(x-8/3)
y=25/16 x-25 /6
②带值进入,看是否成立即可。...

全部展开

①f'(x)=1+4/x²(求导)
f'(8/3)=1+4/(8/3)²=25/16(一点的导数即为该点的斜率,若点在直线上,则它为该直线的斜率)
∴k=25/16
将A(8/3,0)带入点斜式y-y'=k(x-x')
y-0=25/16(x-8/3)
y=25/16 x-25 /6
②带值进入,看是否成立即可。

收起

求曲线C:f(x)=x+4/x过点A(8/3,0)的切线方程.如何区分一个点是否在曲线上?在某点处的切线和过某点处的切线有何不同? 已知函数y=f(x)=x三次方-x+2图像是曲线C,求过点P(1,2)的曲线C切线方程 求曲线C:f(x)=x+4/x过点A(8/3,0)的切线方程(求详细计算步骤)如何区分一个点是不是曲线上的点?在某点处的切线和过某点处的切线有什么不同? 已知函数f(x)=x^3-3x,过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求切线方程 设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为x轴问1、若x=1为f(x)的极值点,求f(x)的解析式2、若过点(0,2)可做曲线y=f(x)的三条不同的切线,求a的取值范围 已知曲线C:y=x^3-x+2和点(1,2),求过点A的切线方程 求曲线C:y=3-x^3过点A(2,-2)的切线方程 设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y=1.若过点(0,2)可作曲线y=f(x)的三条不同切线,求a的取值范围! 求曲线C:f(x,y)=0关于点A(2,-1)对称的曲线方程 过点A(6,4)作曲线f(x)=根号4x-8的切线l,则切线l,x轴及曲线f(x)所围成的封闭图形的面积为 f(x)=x^3-2x^2-4x,若经过点A(2,c)可做曲线y=f(x)的三条切线,求c的取值范围 已知曲线Cy=x^3-3x^2+1和点(3,1),直线l过点A且与曲线C相切,求直线l方程 曲线C:y=3x-x^3 求过点A(2,-2)和曲线C相切的直线l的方程 已知f(x)=x的立方,g(x)=f(x)-ax的平方,求曲线y=f(x)过点(2.0)的切线方程 设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值,(2)证明f(x) 设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,2),且在P点处的设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,2),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值,(2)证明f(x) 过点A(0,16)作曲线y=f(x)=X^3-3X的切线,求切线方程 过点A(0,16)做曲线Y=F(x)=X^3-3X的切线,求此切线的方程