a²+b²=1,c²+d²=1,ac+bd=0,求ad+cd=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 22:01:53
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a²+b²=1,c²+d²=1,ac+bd=0,求ad+cd=?
a²+b²=1,c²+d²=1,ac+bd=0,求ad+cd=?
a²+b²=1,c²+d²=1,ac+bd=0,求ad+cd=?
【1】
∵a ²+b ²=1,且c ²+d ²=1.
∴a ²+b ²=c ²+d ²
∴a ²-d²=c²-b ².
∴(a ²-d ²)(b ²-c ²)=-(a ²-d ²)(a ²-d ²)=-(a ²-d ²)²≤0.
【2】
∵ac+bd=0.∴两边平方可得:a ²c ²+2abcd+b ²d ²=0
∴2abcd=-a ²c ²-b ²d ²
可设x=ab+cd.两边平方可得:
x ²=a ²b ²+2abcd+c ²d ²
=a ²b ²-a ²c ²-b ²d ²+c ²d ²
=a ²(b ²-c ²)-d ²(b ²-c ²)
=(a ²-d ²)(b ²-c ²)
=-(a ²-d ²)².
即x ²=-(a ²-d ²)²≤0.又x ²≥0.
∴x=0.即ab+cd=0.