帮我证一下这个函数的单调性已知f(x)=1/2,x=0 (e^x-x-1)/(x^2),x≠0求证：f(x)在R上递增

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 12:43:36
帮我证一下这个函数的单调性已知f(x)=1/2,x=0 (e^x-x-1)/(x^2),x≠0求证：f(x)在R上递增
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帮我证一下这个函数的单调性已知f(x)=1/2,x=0 (e^x-x-1)/(x^2),x≠0求证：f(x)在R上递增
帮我证一下这个函数的单调性
已知f(x)=1/2,x=0
(e^x-x-1)/(x^2),x≠0
求证：f(x)在R上递增

帮我证一下这个函数的单调性已知f(x)=1/2,x=0 (e^x-x-1)/(x^2),x≠0求证：f(x)在R上递增
当x趋近于0时,对(e^x-x-1)/(x^2)采用罗比达法则,得(e^x-x-1)/(x^2)=1/2,
所以x=0对于函数(e^x-x-1)/(x^2)来说是可去间断点,
又根据题意,在x=0处补充定义f(x)=0.5,
所以(e^x-x-1)/(x^2)在R上连续且可导.
如果(e^x-x-1)/(x^2)在R上的导数是大于零的,那么(e^x-x-1)/(x^2)就是递增函数.下面证明之：
f(x)=(e^x-x-1)/(x^2)
f(x)'=(xe^x-2e^x+x-2)/(x^3)
用泰勒公式展开e^x得 e^x=1+x+(x^2)/2+(x^3)/6+o 【o为x^3的高阶无穷小量】
将其带入f(x)',当x趋近于0时,f(x)'=1/6,大于0.
当x>0时,只要xe^x-2e^x+x-2>0即可,
当x趋近于0+,xe^x-2e^x+x+2=0,
对xe^x-2e^x+x+2求导,得(x-1)e^x+1,如果(x-1)e^x+1>0,那么xe^x-2e^x+x-2为增函数,那么xe^x-2e^x+x-2>0.
对(x-1)e^x+1求导,得x,所以(x-1)e^x+1有极值点x=0,又y=x>0【当x>0】,所以(x-1)e^x+1>0【当x>0】.所以xe^x-2e^x+x-2>0 【当x>0】
所以 f(x)'>0 【当x>0】
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当x

对f(x)求导（学过吧）.得f(x)'=[x^2*(e^x-1)-(e^x-x-1)*2x]/x^4 x^4>0 对分子整理可得到g(x)=(e^x+1)x^2-2(e^x-1)x 它的最小值为[4(e^x-1)^2(x^2)]/[4(e^x+1)]>0 所以f(x)'>0 函数在R单调递增

帮我证一下这个函数的单调性已知f(x)=1/2,x=0 (e^x-x-1)/(x^2),x≠0求证：f(x)在R上递增 高中数学零点问题.已知f(x)=-x^3-2x+4,求证此函数有且仅有一个零点.不要用导数的方法,我没学,用函数单调性.帮我推导一下. 已知函数f(x)=x+根号x,试探究函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=a(Inx-x),讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=xlnx;求函数f(x)的单调性 已知f(x)=alnx-x＋1/x求函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=2x/x^2+1单调性求其单调性 关于勾函数单调性单调性,讨论函数F(x)=x+a/x(a大于0)的单调性.我这里没学好. 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 讨论函数的单调性.讨论函数f(x)= x + 1/x 的单调性. 已知函数f(x)=alnx+x^2,若a=-2求函数f(x)的单调增区间1L的..f'(x)=(-2)/x+2x，我就是这个不会求单调性 已知函数f(x)=alnx-ax-3,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=2lnx-ax+a,讨论f(x)的单调性. 函数的单调性判断函数f(x)=lg(x2-2x)的单调性, 已知函数f（x）=Inx /x(1)判断函数的单调性 已知函数f(x)=x+lg[(1+x)/(1-x)]判断函数f(x)在定义域内的单调性并用单调性的定义 函数的奇偶性和单调性****已知函数f(x)=log2(1+x)-log2(1-x)试确定f(x)的奇偶性和单调性. 证明对勾函数f(x)=x+(a^2／x)的单调性单调性.