一道小学证明题证明:5的n次方,一定能化成4A+1的形式n可以取任意自然数,1楼的回答只是一种特例。这是道竞赛题,再送200分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 16:49:11
一道小学证明题证明:5的n次方,一定能化成4A+1的形式n可以取任意自然数,1楼的回答只是一种特例。这是道竞赛题,再送200分
一道小学证明题
证明:5的n次方,一定能化成4A+1的形式
n可以取任意自然数,1楼的回答只是一种特例。
这是道竞赛题,再送200分
一道小学证明题证明:5的n次方,一定能化成4A+1的形式n可以取任意自然数,1楼的回答只是一种特例。这是道竞赛题,再送200分
5^n=(4+1)^n
不管展开后是什么样子 最后一项一定是1 前面一定是4的倍数
所以
5的n次方,一定能化成4A+1的形式
5¹=4+1 A=1
呵呵!加油
5¹=4+1 A=1
5¹=4+1 A=1
5¹=4+15¹=4+1 A=1
以此类推
证明:4A+1=4A+1 x A
=4A+A
=5A
而5A是5的倍数,5的n次方也是5的倍数
所以总有1个A的取值满足1个n的取值。
n=1时,A=1
n=2时,A=前一个A乘以5再加上1(1*5+1=6),5^2=25,4*6+1=25
n=3时,A=6*5+1=31,5^3=125,4*31+1=125
n=4时,A=31*5+1=156,5^4=625,4*156+1=625
……
……
……
基本就是这个规律了,自己总结下吧
5¹=4+1 A=1
5的5的n次方=5的n-1次方×(4+1)=5的n-1次方×4+5的n-1次方=5的n-1次方×4+5的n-2次方×(4+1)=5的n-1次方×4+5的n-2次方×4+5的n-2次方=......=5的n-1次方×4+5的n-2次方×4+......+5的1次方×4+1(5的0次方)=4A+1
希望我的回答对你有帮助。
5的5的n次方=5的n-1次方×(4+1)=5的n-1次方×4+5的n-1次方=5的n-1次方×4+5的n-2次方×(4+1)=5的n-1次方×4+5的n-2次方×4+5的n-2次方=......=5的n-1次方×4+5的n-2次方×4+......+5的1次方×4+1(5的0次方)=4A+1