如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点(AP1>BP1),点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.见补充.求证:P1B是P2B和P1P2的比例中项.不要复制粘贴的.我刚预习不太懂请详细讲解谢谢.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 21:25:01
![如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点(AP1>BP1),点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.见补充.求证:P1B是P2B和P1P2的比例中项.不要复制粘贴的.我刚预习不太懂请详细讲解谢谢.](/uploads/image/z/1499298-42-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%2CP1%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E9%BB%84%E9%87%91%E5%88%86%E5%89%B2%E7%82%B9%EF%BC%88AP1%EF%BC%9EBP1%EF%BC%89%2C%E7%82%B9O%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CP2%E6%98%AFP1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9O%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9.%E8%A7%81%E8%A1%A5%E5%85%85.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AP1B%E6%98%AFP2B%E5%92%8CP1P2%E7%9A%84%E6%AF%94%E4%BE%8B%E4%B8%AD%E9%A1%B9.%E4%B8%8D%E8%A6%81%E5%A4%8D%E5%88%B6%E7%B2%98%E8%B4%B4%E7%9A%84.%E6%88%91%E5%88%9A%E9%A2%84%E4%B9%A0%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E6%87%82%E8%AF%B7%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%AE%B2%E8%A7%A3%E8%B0%A2%E8%B0%A2.)
如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点(AP1>BP1),点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.见补充.求证:P1B是P2B和P1P2的比例中项.不要复制粘贴的.我刚预习不太懂请详细讲解谢谢.
如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点(AP1>BP1),点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.见补充.
求证:P1B是P2B和P1P2的比例中项.不要复制粘贴的.我刚预习不太懂请详细讲解谢谢.
如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点(AP1>BP1),点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.见补充.求证:P1B是P2B和P1P2的比例中项.不要复制粘贴的.我刚预习不太懂请详细讲解谢谢.
黄金分割的定义:AB:AP1=AP1:BP1
由对称关系知,AP1=BP2,AP2=BP1
需要证明BP1:BP2=P1P2:BP1
左边=AP2:BP2
右边=(AP1-AP2):BP1
=AP1:BP1-AP2:BP1
=AB:AP1-1
=(AB-AP1):AP1
=BP1:AP1
=AP2:BP2
左边=右边
证明:∵O为中点,P2是P1关于O的对称点
∴OP1=OP2,AO=BO
∴AO-OP2=BO-OP1
即AP2=BP1
又∵P1是AB的黄金分割点
∴AP1^2=BP1*AB
(AP2+P1P2)^2=BP1*(AP2+P1P2+BP1)
(BP1+P1P2)^2=BP1*(2BP1+P1P2)
BP1^2+P1P2^2+2BP1*...
全部展开
证明:∵O为中点,P2是P1关于O的对称点
∴OP1=OP2,AO=BO
∴AO-OP2=BO-OP1
即AP2=BP1
又∵P1是AB的黄金分割点
∴AP1^2=BP1*AB
(AP2+P1P2)^2=BP1*(AP2+P1P2+BP1)
(BP1+P1P2)^2=BP1*(2BP1+P1P2)
BP1^2+P1P2^2+2BP1*P1P2=2BP1^2+BP1*P1P2
BP1^2=P1P2^2+BP1*P1P2
BP1^2=P1P2*(P1P2+BP1)
BP1^2=P1P2*BP2
∴P1B是P2B和P1P2的比例中项
收起