如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1）,点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.见补充.求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项.不要复制粘贴的.我刚预习不太懂请详细讲解谢谢.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 06:54:12
如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1）,点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.见补充.求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项.不要复制粘贴的.我刚预习不太懂请详细讲解谢谢.
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如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1）,点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.见补充.求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项.不要复制粘贴的.我刚预习不太懂请详细讲解谢谢.
如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1）,点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.见补充.

求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项.不要复制粘贴的.我刚预习不太懂请详细讲解谢谢.

如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1）,点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.见补充.求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项.不要复制粘贴的.我刚预习不太懂请详细讲解谢谢.
黄金分割的定义：AB:AP1=AP1:BP1
由对称关系知,AP1=BP2,AP2=BP1

需要证明BP1:BP2=P1P2:BP1
左边=AP2:BP2
右边=(AP1-AP2):BP1
=AP1:BP1-AP2:BP1
=AB:AP1-1
=(AB-AP1):AP1
=BP1:AP1
=AP2:BP2

左边=右边

证明：∵O为中点，P2是P1关于O的对称点
∴OP1=OP2，AO=BO
∴AO-OP2=BO-OP1
即AP2=BP1
又∵P1是AB的黄金分割点
∴AP1^2=BP1*AB
(AP2+P1P2)^2=BP1*(AP2+P1P2+BP1)
(BP1+P1P2)^2=BP1*(2BP1+P1P2)
BP1^2+P1P2^2+2BP1*...

全部展开

证明：∵O为中点，P2是P1关于O的对称点
∴OP1=OP2，AO=BO
∴AO-OP2=BO-OP1
即AP2=BP1
又∵P1是AB的黄金分割点
∴AP1^2=BP1*AB
(AP2+P1P2)^2=BP1*(AP2+P1P2+BP1)
(BP1+P1P2)^2=BP1*(2BP1+P1P2)
BP1^2+P1P2^2+2BP1*P1P2=2BP1^2+BP1*P1P2
BP1^2=P1P2^2+BP1*P1P2
BP1^2=P1P2*(P1P2+BP1)
BP1^2=P1P2*BP2
∴P1B是P2B和P1P2的比例中项

收起

如图,已知线段AB,P1是线段AB的黄金分割点,AP1>BP1,点O是AB的中点,P2是P1关于O点的对称点.求证,P1B是P2B和P1P2的比例中项. 请教一道黄金分割题.如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1）,点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项. 如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1）,点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.见补充.求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项.不要复制粘贴的.我刚预习不太懂请详细讲解谢谢. AB=1,P1、P2是线段AB的两个黄金分割点用线段表示AP1²和BP2² 如图,线段AB=2,点C是AB的黄金分割点（AC 若点P1、P2是线段AB上的两个不同的黄金分割点.1、请推导线段P1、P2与线段AB的关系 如果p1,p2是线段AB的两个黄金分割点,且p1p2=1,则AB=? 已知线段AB=1,点P是线段AB的黄金分割点,则AP是多少 已知线段AB=2cm,点C是线段AB的黄金分割点,求AC 如图,点C是线段AB的黄金分割点,AC=2,则AB•BC=____.图就是一条线段ABC在黄金分割点上. 已知：如图,点C、D是线段AB上的黄金分割点,求：CD:AC、CD:AB的值（精确到千分位） 已知线段AB上有一点P是AB的黄金分割点,则线段AP,PB,AB的关系是图；线段AB,P为黄金分割点，靠近点A AB=1,P1,P2是线段AB的两个黄金分割点 1）求AP1.AP2的长 2）求AP2分之AP1,点P1是线段AP2的黄金分割点吗 如图,点C是线段AB的黄金分割点,D,E分别是AC,BC的中点.求证:点C是线段DE的黄金分割点 如图C是线段AB的黄金分割点BC>AC,D,E分别是AC,BC的中点⑴C是线段DE的黄金分割点吗 黄金分割题：已知点C是线段AB的黄金分割点,且AB=1,求AC长________ 如图,点C是线段AB的黄金分割点,AC=2,则AB*BC= 如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),AC=1,则AB×BC=