三角形ABC中,∠A的外角为α,∠B=∠β,∠C的补角为γ,且β:α:γ=1:2:3,则α=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 12:20:51
三角形ABC中,∠A的外角为α,∠B=∠β,∠C的补角为γ,且β:α:γ=1:2:3,则α=?
三角形ABC中,∠A的外角为α,∠B=∠β,∠C的补角为γ,且β:α:γ=1:2:3,则α=?
三角形ABC中,∠A的外角为α,∠B=∠β,∠C的补角为γ,且β:α:γ=1:2:3,则α=?
三角形ABC中,∠A的外角为α,∠B=∠β,∠C的补角为γ,
∠A=180°-α,∠C=180°-γ
∠A+∠B+∠C=180°
即
180°-α+β+180°-γ=180°
所以α+γ-β=180°
又β:α:γ=1:2:3,
α=2β,γ=3β
从而
2β+3β-β=180°
4β=180°
β=45°
全部展开
三角形ABC中,∠A的外角为α,∠B=∠β,∠C的补角为γ,
∠A=180°-α,∠C=180°-γ
∠A+∠B+∠C=180°
即
180°-α+β+180°-γ=180°
所以α+γ-β=180°
又β:α:γ=1:2:3,
α=2β,γ=3β
从而
2β+3β-β=180°
4β=180°
β=45°
所以
α=2β=2×45°=90°。
收起
∠A的外角为α
∠A+α=180º α=180º-∠A
∠C的补角为γ γ也是∠C的外角
∠B=∠β 所以∠B的外角为180º-β
因为三角形的三个外角和为360º
所以
180º-β+α+γ=360º
α+γ-β=180º
全部展开
∠A的外角为α
∠A+α=180º α=180º-∠A
∠C的补角为γ γ也是∠C的外角
∠B=∠β 所以∠B的外角为180º-β
因为三角形的三个外角和为360º
所以
180º-β+α+γ=360º
α+γ-β=180º
又β:α:γ=1:2:3
设β=x 则α=2x γ=3x
2x+3x-x=4x=180º
x=45º
则α=90º
收起