求证,不论x.y为何有理数,x²+y²-10x+8y+45的值均为正数

求证,不论x.y为何有理数,x²+y²-10x+8y+45的值均为正数
求证,不论x.y为何有理数,x²+y²-10x+8y+45的值均为正数

求证,不论x.y为何有理数,x²+y²-10x+8y+45的值均为正数
45=25+16+4
所以原式= （x²-10x+25)+(y²+8y+16)+4
=(x-5)²+(y+4)²+4
平方大于等于0
所以(x-5)²+(y+4)²+4≥4>0
所以值均为正数

原式=x^2-10x+25+y^2+8y+16+4=(x-5)^2+(y+4)^2+4>0

,x²+y²-10x+8y+45
=（x-5）^2+(y+4)^2+4
平方永远大于等于o
x²+y²-10x+8y+45》0

将原式配方
x²+y²-10x+8y+45
=(x-5)^2+(y+4)^2+4
两个非负数再加4，一定是正数

x²+y²-10x+8y+45
=x²-10x+y²+8y+45
=x²-10x+25+y²+8y+16+45-25-16
=(x-5)²+(y+4)²+4
因为(x-5)²>=0,(y+4)²>=0
所以(x-5)²+(y+4)²+4>0
所以不论x.y为何有理数,x²+y²-10x+8y+45的值均为正数

x²+y²-10x+8y+45=(x-5)^2+(y+4)^2+4大于等于4