作业帮互不相等的四个数a b c d 成等差数列,它们的和是28,a与b的等差中项为m,且m c d成等比数列,求这四个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:09:08
互不相等的四个数a b c d 成等差数列,它们的和是28,a与b的等差中项为m,且m c d成等比数列,求这四个数.
互不相等的四个数a b c d 成等差数列,它们的和是28,a与b的等差中项为m,且m c d成等比数列,求这四个数.
互不相等的四个数a b c d 成等差数列,它们的和是28,a与b的等差中项为m,且m c d成等比数列,求这四个数.
四个数a b c d 成等差数列,它们的和是28
a+b+c+d=28
设公差为d1 (d1不为0,4数不等的嘛）
b=a+d1 c=a+2d1 d=a+3d1
4a+6d1=28 1）
a与b的等差中项为m
2m=a+b
m c d成等比数列
c^2=md
所以：2c^2=2md=(a+b)d
2*(a+2d1)^2=(2a+d1)(a+3d1)
2a^2+8ad1+8d1^2=2a^2+7ad1+3d1^2
5d1^2+ad1=0
d1(5d1+a)=0
d1=-a/5
代入1）：
9a/5=28
a=10
d=-2
所以a b c d为10 8 6 4
假设a、b、c、d这4个数分别是x-y、x+y、x+3y、x+5y
根据题意
(x-y)+(x+y)=2m
2x=2m
所以x=m
那么这四个数是m-y、m+y、m+3y、m+5y
根据题意 (m+3y)^2=m(m+5y)
m^2+6my+9y^2=m^2+5my
9y^2+my=0
y(9y+m)=0 <...
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假设a、b、c、d这4个数分别是x-y、x+y、x+3y、x+5y
根据题意
(x-y)+(x+y)=2m
2x=2m
所以x=m
那么这四个数是m-y、m+y、m+3y、m+5y
根据题意 (m+3y)^2=m(m+5y)
m^2+6my+9y^2=m^2+5my
9y^2+my=0
y(9y+m)=0
y=0或y=-m/9
因为四个数互不相等 所以y不能等于0
所以y=-m/9
那么这四个数是 10m/9、8m/9、6m/9、4m/9
因为他们的和为28
所以10m/9+8m/9+6m/9+4m/9=28
28m=9×28
m=9
所以这四个数是 10、8、6、4
收起
它们的和是28 ,4x+(1+2+3)y＝28 ,
“a与b的等差中项为m,且m c d成等比数列,”md＝c^2 ,即((2x+y)/2)*(x+3y)＝(x+2y)^2 ,联立4x+(1+2+3)y＝28 解方程.解得 ,{{x -> 7, y -> 0},或者 {x -> 10, y -> -2}} ,取第二个解x＝10 ,y＝-2 ,所以a＝10 ,b=10-2＝8 ,c＝6 ,d＝4
由题意可得如下方程
首项为a1，公差为d1
Sn=a1+4*3d1=28
a+d=b+c=a1+a1+3d1=14
解得a1=4,d1=2
所以a=4,b=6,c=8,d=10
他们是等差数列 所以 a+c=2b d=b+2m 所以3b+2m=28 m乘以d等于c的平方 也就是 m乘以(b+2m)=(b+m)的平方 两个未知数 两个等式 能解出b= 6 m=2 总之是类似的方法
还有因为他们的和为28 所以说明他们的数值不大 4c-2m=28 也就是 4c=28+2m 随便一试就出来了...
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他们是等差数列 所以 a+c=2b d=b+2m 所以3b+2m=28 m乘以d等于c的平方 也就是 m乘以(b+2m)=(b+m)的平方 两个未知数 两个等式 能解出b= 6 m=2 总之是类似的方法
还有因为他们的和为28 所以说明他们的数值不大 4c-2m=28 也就是 4c=28+2m 随便一试就出来了
收起
b与c的等差中项为28/4=7,设x为等差数列的两项之差,所以
m=7-x
c=7+x/2
d=7+1.5x
解方程(7+x/2)^2=(7-x)*(7+1.5x)可得x,并进一步求出a,b,c,d