如图,AD是△ABC的角平分线,AB=AD,CM⊥AD,垂足M在AD的延长线上,求证:AM=(AB+AC)\2少了一个角标不好意思,BC与AM交于点D

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 16:32:04
如图,AD是△ABC的角平分线,AB=AD,CM⊥AD,垂足M在AD的延长线上,求证:AM=(AB+AC)\2少了一个角标不好意思,BC与AM交于点D
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如图,AD是△ABC的角平分线,AB=AD,CM⊥AD,垂足M在AD的延长线上,求证:AM=(AB+AC)\2少了一个角标不好意思,BC与AM交于点D
如图,AD是△ABC的角平分线,AB=AD,CM⊥AD,垂足M在AD的延长线上,求证:AM=(AB+AC)\2

少了一个角标不好意思,BC与AM交于点D

如图,AD是△ABC的角平分线,AB=AD,CM⊥AD,垂足M在AD的延长线上,求证:AM=(AB+AC)\2少了一个角标不好意思,BC与AM交于点D
过C作CN∥AB交AM延长线于N,
则∠N=∠BAM,∠B=∠NCD,
∵AD平分∠BAC,∴∠BAM=∠CAM,
∴∠N=∠CAM,∴AC=NC,
∵AB=AD,∴∠B=∠ADB,
又∠ADB=∠NDC,∴∠NCD=∠MDC,
∴ND=NC=AC,
∵AC=NC,CM⊥AM,∴AM=NM=1/2AN,
又AD+ND=AN,
∴AB+AC=2AM,
∴AM=1/2(AB+AC).