作业帮若等边三角形ABC的变长为2倍根号3,平面内一点M满足向量CM=1\6向量CB+2\3向量CA,则向量MA与MB的数量积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 13:53:13
xRJ@GKBSd/]+7ZhU(UAAQGi+-3yog&v
Ž{rsrBOp< n#;lZ mE# Wz˦ ]ZN3}:|heنqymc & r~m[WhB˒dX-`X6oL2+Kl*K @UQ*)E 0x&>U1>T !-h@_b%<5m2l-
DZO 5oURFec35lcWA2&GNFu GϞp -3Q,R',c(ax]5 l1'^R`)\NU a
W ?30VAߣniK!=Sŏ*͂{58'qJE$b< \ބ$=lCKkS})]
若等边三角形ABC的变长为2倍根号3,平面内一点M满足向量CM=1\6向量CB+2\3向量CA,则向量MA与MB的数量积?
若等边三角形ABC的变长为2倍根号3,平面内一点M满足向量CM=1\6向量CB+2\3向量CA,则向量MA与MB的数量积?
若等边三角形ABC的变长为2倍根号3,平面内一点M满足向量CM=1\6向量CB+2\3向量CA,则向量MA与MB的数量积?
CM=(1/6)CB+(2/3)CA
MA=CA-CM
MB=CB-CM
MA*MB=(CA-CM)(CB-CM)=CA*CB-[(1/6)CB+(2/3)CA]*[CA+CB-(1/6)CB-(2/3)CA]=CA*CB-[(2/3)CA+(1/6)CB]*[(1/3)CA+(5/6)CB]=(7/18)CA*CB-(2/9)CA*CA-(5/36)*CB*CB
三角形ABC是等边三角形,个边模=2根号3,设向量CA=2根号3（cos&+isin&）,向量CB是向量CA逆时针旋转60°所得向量,则CB=2根号3[cos(&+60°）+isin（&+60°）]
所以CA*CB=12*[cos（2&+60°）+isin(2&+60°）]
CA*CA=12[cos(2&)+isin(2*)]
CB*CB=12[cos(2&+120°）+isin（2&+120°）]
将这三个关系式代入上式的
MA*MB=7/18)CA*CB-(2/9)CA*CA-(5/36)*CB*CB
CM=(1/6)CB+(2/3)CA
MA=CA-CM
MB=CB-CM
MA*MB=(CA-CM)(CB-CM)=[(1/3)CA-(1/6)CB][(5/6)CB-(2/3)CA]
以下的都是简单的了