作业帮锐角三角形ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),且向量m//向量n.问：(1)求角B的大小.(2)若b=1,求a+c的取值范围.b^2啥意思?^是啥意思？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 17:22:32
锐角三角形ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),且向量m//向量n.问：(1)求角B的大小.(2)若b=1,求a+c的取值范围.b^2啥意思?^是啥意思？
锐角三角形ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),且向量m//向量n.问：(1)求角B的大小.(2)若b=1,求a+c的取值范围.
b^2啥意思?^是啥意思？
锐角三角形ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),且向量m//向量n.问：(1)求角B的大小.(2)若b=1,求a+c的取值范围.b^2啥意思?^是啥意思？
（1）m=(c-a,b-a),n=(a+b,c)
向量m平行于向量n
则（c-a）*c=（b-a）*（a+b）b^2=c^2+a^2-ac 又b^2=c^2+a^2-accos∠B
cos∠B =1/2 所以∠B =60°
（2）法一：sinA+sinC=sinA+sin（120°-A）=sinA+sin120°*cosA-cos120°*sinA
=sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA=√3/2*cosA+3/2*sinA=√3(1/2*cosA+√3/2*sinA)
=√3(sin30°*cosA+cos30° *sinA)=√3sin(A+30°)
因为A∈（0°,120°）A+30°∈（30°,150°）sin(A+30°)∈（1/2,1] √3sin(A+30°)∈（√3/2,√3] 所以（sinA+sinC )∈（√3/2,√3]
c+a=2/√3(sinA+sinC)∈（1 .2]
法二：由余弦定理得,a^2+c^2-ca=1 用基本不等式去变形.（a^2 表示a 的平方）
【【不清楚,再问；满意,祝你好运开☆!】】
a+b+c*B
（1）∵向量m//n
∴(c-a)/(a+b)=(b-a)/c
即 c2+a2-b2=ac
根据余弦定理，cosB=(c2+a2-b2)/2ac
所以cosB=ac/2ac=1/2
∴∠B=60度