锐角三角形ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),且向量m//向量n.问:(1)求角B的大小.(2)若b=1,求a+c的取值范围.b^2啥意思?^是啥意思?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 03:35:06
![锐角三角形ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),且向量m//向量n.问:(1)求角B的大小.(2)若b=1,求a+c的取值范围.b^2啥意思?^是啥意思?](/uploads/image/z/15008128-16-8.jpg?t=%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%E6%89%80%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%28c-a%2Cb-a%29%2C%E5%90%91%E9%87%8Fn%3D%28a%2Bb%2Cc%29%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8Fm%2F%2F%E5%90%91%E9%87%8Fn.%E9%97%AE%EF%BC%9A%281%29%E6%B1%82%E8%A7%92B%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.%282%29%E8%8B%A5b%3D1%2C%E6%B1%82a%2Bc%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.b%5E2%E5%95%A5%E6%84%8F%E6%80%9D%3F%5E%E6%98%AF%E5%95%A5%E6%84%8F%E6%80%9D%EF%BC%9F)
锐角三角形ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),且向量m//向量n.问:(1)求角B的大小.(2)若b=1,求a+c的取值范围.b^2啥意思?^是啥意思?
锐角三角形ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),且向量m//向量n.问:(1)求角B的大小.(2)若b=1,求a+c的取值范围.
b^2啥意思?^是啥意思?
锐角三角形ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),且向量m//向量n.问:(1)求角B的大小.(2)若b=1,求a+c的取值范围.b^2啥意思?^是啥意思?
(1)m=(c-a,b-a),n=(a+b,c)
向量m平行于向量n
则(c-a)*c=(b-a)*(a+b)b^2=c^2+a^2-ac 又b^2=c^2+a^2-accos∠B
cos∠B =1/2 所以∠B =60°
(2)法一:sinA+sinC=sinA+sin(120°-A)=sinA+sin120°*cosA-cos120°*sinA
=sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA=√3/2*cosA+3/2*sinA=√3(1/2*cosA+√3/2*sinA)
=√3(sin30°*cosA+cos30° *sinA)=√3sin(A+30°)
因为A∈(0°,120°)A+30°∈(30°,150°)sin(A+30°)∈(1/2,1] √3sin(A+30°)∈(√3/2,√3] 所以(sinA+sinC )∈(√3/2,√3]
c+a=2/√3(sinA+sinC)∈(1 .2]
法二:由余弦定理得,a^2+c^2-ca=1 用基本不等式去变形.(a^2 表示a 的平方)
【【不清楚,再问;满意,祝你好运开☆!】】
a+b+c*B
(1)∵向量m//n
∴(c-a)/(a+b)=(b-a)/c
即 c2+a2-b2=ac
根据余弦定理,cosB=(c2+a2-b2)/2ac
所以cosB=ac/2ac=1/2
∴∠B=60度