数列问提已只a(1)=2,a(n)=a(n-1)+2n求a(n)通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 18:42:12
数列问提已只a(1)=2,a(n)=a(n-1)+2n求a(n)通项公式
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数列问提已只a(1)=2,a(n)=a(n-1)+2n求a(n)通项公式
数列问提
已只a(1)=2,a(n)=a(n-1)+2n
求a(n)通项公式

数列问提已只a(1)=2,a(n)=a(n-1)+2n求a(n)通项公式
a(1)=2,
a(2)=a(1)+2×2
a(3)=a(2)+2×3
a(4)=a(3)+2×4
……
a(n)=a(n-1)+2n
以上n个式子求和得
a(n)=2+2×2+2×3+2×4+……+2×n=2(1+2+3+4+……+n)
=n(n+1)

累加法。

a(n)=a(n-1)+2n=a(n-2)+2(n-1)+2n=......=a1+2(3-1)+......+2n
=2(1+2+...+n)=n^2+n