(x-1)×(3-x)=a-x(1<x<3)的根的个数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 13:23:39
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(x-1)×(3-x)=a-x(1<x<3)的根的个数
(x-1)×(3-x)=a-x(1<x<3)的根的个数
(x-1)×(3-x)=a-x(1<x<3)的根的个数
(x-1)(3-x)=a-x
-x²+4x-3=a-x
-x²+5x-3=a
还是函数与方程思想的运用:
令f(x)=-x²+5x-3,g(x)=a,其中x∈(1,3)
则原方程根的个数就是两个函数图像交点的个数.
画出f(x)在x∈(1,3)上的图像,开口向下,对称轴为x=5/2,端点及顶点处为:
f(1)=1(挖空),f(3)=3(挖空),f(5/2)=13/4;
g(x)=a为一条平行于x轴的水平直线,两者的交点个数由a的取值决定
a从负无穷开始取值,即从位于x轴下方无穷远处开始往上移,得:
a≦1时,无交点,即方程没有实数根;
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