只允许使用最基本知识解决的几何题角 BAC 和角BDC 都是直角,AB=2 ,AC=5 ,DB=DC .求三角形 ABD的面积.希望有纯几何证明.要求：只准使用全等的判定（SSS、SAS、ASA等）,等腰三角形的简单性质,平行四

只允许使用最基本知识解决的几何题角 BAC 和角BDC 都是直角,AB=2 ,AC=5 ,DB=DC .求三角形 ABD的面积.希望有纯几何证明.要求：只准使用全等的判定（SSS、SAS、ASA等）,等腰三角形的简单性质,平行四
只允许使用最基本知识解决的几何题
角 BAC 和角BDC 都是直角,AB=2 ,AC=5 ,DB=DC .求三角形 ABD的面积.希望有纯几何证明.
要求：只准使用全等的判定（SSS、SAS、ASA等）,等腰三角形的简单性质,平行四边形的基本性质,不得使用三角函数、也不允许在证明中涉及圆和相似.勾股定理尽量不使用,但不许使用二次方程.

只允许使用最基本知识解决的几何题角 BAC 和角BDC 都是直角,AB=2 ,AC=5 ,DB=DC .求三角形 ABD的面积.希望有纯几何证明.要求：只准使用全等的判定（SSS、SAS、ASA等）,等腰三角形的简单性质,平行四
∵∠BAC = ∠BDC = 90°
∠BGA = ∠DGC 
∴∠ABG = ∠DCA
（关键：将△ABD绕D顺时针旋转,使AB和边AC重合）
∴△ABD≌△ECD
∴S△ECD = S△ABD 
∴AD = DE,∠ADB = ∠EDC
∵∠BDC = 90°
∴∠ADE = 90°
过D作DF⊥AE交AC于F
∵AD = DE
∴△ADE是等腰Rt△
∴F是AE的中点
∵EC = AB = 2,AC = 5
∴AE = 3
∴FD = AF = FE = 1.5
∴S△ECD = CE×FD÷2 = 2 ×1.5÷2 = 1.5
∴S△ABD = 1.5