已知,如图,点D 为△ABC的内心,过点D作直线EF交AB于点E,交AC于点F,且AE=AF(1)求证 ∠BDC=1/2∠A+90°(2)若CF=2,CD=4,BD=6,求BE的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 05:32:14
已知,如图,点D 为△ABC的内心,过点D作直线EF交AB于点E,交AC于点F,且AE=AF(1)求证 ∠BDC=1/2∠A+90°(2)若CF=2,CD=4,BD=6,求BE的长
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已知,如图,点D 为△ABC的内心,过点D作直线EF交AB于点E,交AC于点F,且AE=AF(1)求证 ∠BDC=1/2∠A+90°(2)若CF=2,CD=4,BD=6,求BE的长
已知,如图,点D 为△ABC的内心,过点D作直线EF交AB于点E,交AC于点F,且AE=AF
(1)求证 ∠BDC=1/2∠A+90°(2)若CF=2,CD=4,BD=6,求BE的长

已知,如图,点D 为△ABC的内心,过点D作直线EF交AB于点E,交AC于点F,且AE=AF(1)求证 ∠BDC=1/2∠A+90°(2)若CF=2,CD=4,BD=6,求BE的长
（1）∠BDC=180°-1/2∠DBC-1/2∠DCB
=180°-1/2（∠DBC+∠DCB)
=180°-1/2（180°-∠A）
=90°+1/2∠A
得证
（2）
因为D 为内心,所以∠EAD=∠DAF
又因为AE=AF,即△AEF为等腰三角形,而AD为角平分线,
AD为△AEF垂直平分线
所以AD⊥EF,ED=DF（等腰三角形的定理之一）
即∠EDA=∠FDA=90°
而根据三角形外角定理知道
∠BED=∠DFC=90°+1/2∠A
所以∠BED=∠DFC=∠BDC
又因为BD、CD为角平分线,
根据 角角角 相似原理
易知△CDF∽△CBD∽△DBE
所以BE:DF=BD:DC=ED:FC
其中ED=DF
计算的DF=DE=3,BE=4.5

(1)证明： ∠BDC=180°- (∠DBC+ ∠DCB)
=180°-( 1/2∠ABC+ 1/2∠ACB)
=180°- 1/2(∠ABC+ ∠ACB)
=180°-1/2（180°-∠A）
=180°-90°+1/2∠A
= 1/2∠A+90°

延长AD交BC于G
可证CFD与DEB相似，得BE/DF=BD/CD=DE/CF，即BE/DF=6/4=DE/2
所以DE=DF=3, BE=9/2

已知,如图,P是△ABC的内心,过点P作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于点D,求证：BE=PE.亲们帮帮忙,解答一下~~ 圆 下列是提问已知：如图,P是△ABC的内心,过P点作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于D点．求证：BE＝PE． 已知,如图,△ABC中,A,B,C三点的坐标分别为A(-3,0)B(3,0)C(0,4)若△ABC内心为D,求点D的坐标. 已知,如图,点D 为△ABC的内心,过点D作直线EF交AB于点E,交AC于点F,且AE=AF(1)求证 ∠BDC=1/2∠A+90°(2)若CF=2,CD=4,BD=6,求BE的长 已知如图三角形ABC中,点E为内心延长AE交三角形的外接圆点D,求证DB=DC=DE -如图,点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证：BD=ED=CD. 如图：在△ABC中,AB＞AC,点D在边AB上,且AD=AC,AE为△ABC外接圆的切线,且直线DE过△ABC的内心I,求证：A 如图 在三角形ABC中,角A,角B的平分线交于点D,DE//AC,DF//BC,求证：DECF为菱形快没学过内心 如图所示,ABCD为正方形(1)如图1,点P为△ABC的内心要证D、P、B三点共线 如图,△ABC中,AB>AC,AE是其外接圆的切线,D为AB上的点,且AD=AC=AE,求证:直线D直线D过圆O的内心 如图,点I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D.求证:点D是△BCI的外心 已知：如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D与△ABC的外接圆相交于点E.求证：EB=EC=EI 如图,点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于点D连接BD,CD求证DB=DI=DC 如图,已知△ABC是边长为6的等边三角形,点O在边AB上,圆O过点B且分别与AB,BC相交于点D,E,过点E如图,已知△ABC是边长为6的等边三角形,点O在边AB上,圆O过点B且分别与AB、BC相交于点D、E,过点E的切线 如图5-51所示,已知三角形ABC、点D,过点D作三角形ABC平移后的图形,使A点与D点重合. 已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE 已知:如图,在三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接园于点D,求证,DB=DC=DE 初中数学竞赛几何证明题已知点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A、B、C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为点D、E、F.当直线m与BC平行时,BE+CF=AD.当直线m绕点o旋转到与BC不平行时,如图所