作业帮已知一次函数f(x)的图像关于直线x-y=0对称的图像为C,且f[f(1)]=-1,若点(n,a(n+1)/an),(n∈N*）在曲线C上,并有a1=1,a(n+1)/an-an/a(n-1)=1 (n≥2）（1）求f(x)的解析式及曲线C的方程；（2）求数列｛an｝的通项
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 10:13:21
![已知一次函数f(x)的图像关于直线x-y=0对称的图像为C,且f[f(1)]=-1,若点(n,a(n+1)/an),(n∈N*）在曲线C上,并有a1=1,a(n+1)/an-an/a(n-1)=1 (n≥2）（1）求f(x)的解析式及曲线C的方程；（2）求数列｛an｝的通项](/uploads/image/z/15044877-45-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-y%3D0%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%BAC%2C%E4%B8%94f%5Bf%281%29%5D%3D-1%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9%28n%2Ca%28n%2B1%29%2Fan%29%2C%28n%E2%88%88N%2A%EF%BC%89%E5%9C%A8%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E4%B8%8A%2C%E5%B9%B6%E6%9C%89a1%3D1%2Ca%28n%2B1%29%2Fan-an%2Fa%28n-1%29%3D1+%28n%E2%89%A52%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%8F%8A%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9)
已知一次函数f(x)的图像关于直线x-y=0对称的图像为C,且f[f(1)]=-1,若点(n,a(n+1)/an),(n∈N*）在曲线C上,并有a1=1,a(n+1)/an-an/a(n-1)=1 (n≥2）（1）求f(x)的解析式及曲线C的方程；（2）求数列｛an｝的通项
已知一次函数f(x)的图像关于直线x-y=0对称的图像为C,且f[f(1)]=-1,若点(n,a(n+1)/an),(n∈N*）在曲线C上,并有a1=1,a(n+1)/an-an/a(n-1)=1 (n≥2）
（1）求f(x)的解析式及曲线C的方程；（2）求数列｛an｝的通项公式；（3）设Sn=a1/3+a2/4+a3/5+…+an/n (n=1*2*3*…*n),求limSn的值.
已知一次函数f(x)的图像关于直线x-y=0对称的图像为C,且f[f(1)]=-1,若点(n,a(n+1)/an),(n∈N*）在曲线C上,并有a1=1,a(n+1)/an-an/a(n-1)=1 (n≥2）（1）求f(x)的解析式及曲线C的方程；（2）求数列｛an｝的通项
设f(x)=ax+b,可求得它与y=x的交点A及与y=-x的交点B,将B的坐标均取相反数则得点C,AC直线即为曲线C：y=(x-b)/a
a2/a1=a2,则点(1,a2)满足曲线C,代入可得方程一
a3/a2-a2/a1=a3/a2-a2=1,则a3/a2=1+a2,则(2,1+a2)满足曲线C,代谢可得方程二
将方程二减去方程一可求得a=1
f(1)=a+b
f(f(1))=a(a+b)+b=-1,将a=1代入可得b=-1
则f(x)=x-1
C:y=x+1
易求得数列a1=1,a2=2,a3=(1+(a2/a1))*a2=3*a2,a4=4*a3,an=n*a(n-1)
因此an=n!(n的阶乘)
第3问的Sn不收敛,应该是公式有误,猜想其通式是n!/(n+2)!=1/(n+1)/(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)
则Sn=1/2-1/(n+2),极限为0.5
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buhui