作业帮知道弦长5.70米和弦的中心到弧的最高点是1.11米求弧长一楼的，你能告诉我这方程 R²=(5.7/2)²+(R-1.11)²是怎么解出R的吗，我想掌握方法，三楼的，您能告诉我这方程 1.11*(2R-1.11)=2.85^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 07:10:01
知道弦长5.70米和弦的中心到弧的最高点是1.11米求弧长一楼的，你能告诉我这方程 R²=(5.7/2)²+(R-1.11)²是怎么解出R的吗，我想掌握方法，三楼的，您能告诉我这方程 1.11*(2R-1.11)=2.85^2
知道弦长5.70米和弦的中心到弧的最高点是1.11米求弧长
一楼的，你能告诉我这方程 R²=(5.7/2)²+(R-1.11)²是怎么解出R的吗，我想掌握方法，
三楼的，您能告诉我这方程 1.11*(2R-1.11)=2.85^2
是怎么来的吗，什么原理
知道弦长5.70米和弦的中心到弧的最高点是1.11米求弧长一楼的，你能告诉我这方程 R²=(5.7/2)²+(R-1.11)²是怎么解出R的吗，我想掌握方法，三楼的，您能告诉我这方程 1.11*(2R-1.11)=2.85^2
设弧的半径为R
R²=(5.7/2)²+(R-1.11)²
R≈4.214米
这弧对应的圆心角=arcsin(5.7/2/4.214)×2=85.113°
弧长=2πR×85.113°÷360°≈6.26米
设弧的半径为R
R²=(5.7/2)²+(R-1.11)²
R²=8.1225+R²-2.22R+1.11²
2.22R=9.3546
R=4.214米
圆心角=2arcsin(5.7/2/4.214)×2=85°
弧长=2πR×85°÷360°≈6.26米
1.11*(2R-1.11)=2.85^2
R=4.214
θ=2arcsin0.676=85°
L=Rθ=6.25
搞清楚一点就行了，圆内的任一条弦，其中垂线必过圆心，所以，从弧顶作这条弦的中垂线，必然过圆心。（画个图比较直观）
设该弧所在的圆半径为R，于是
（R-1.11）,表示的是圆心到这条弦的距离，
（5.7/2）表示的是弦长的一半
注意，（R-1.11）这条线段与R,（5.7/2）这几条线段构成了一个直角三角形。原因我一开始就说了。
于是根据直角三角形勾股定理，得...
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搞清楚一点就行了，圆内的任一条弦，其中垂线必过圆心，所以，从弧顶作这条弦的中垂线，必然过圆心。（画个图比较直观）
设该弧所在的圆半径为R，于是
（R-1.11）,表示的是圆心到这条弦的距离，
（5.7/2）表示的是弦长的一半
注意，（R-1.11）这条线段与R,（5.7/2）这几条线段构成了一个直角三角形。原因我一开始就说了。
于是根据直角三角形勾股定理，得出
R²=(5.7/2)²+(R-1.11)²
完全平方式展开后，R²被消掉，得到一个关于R的一元一次方程，解之，R≈4.214米
再用反三角函数求该弧所对的圆心角θ的度数，则弧长L=2πR*θ/360
除以360是度数换算成弧度。
答案是弧长约为6.26米
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