求教数学牛人,已知点P在椭圆4x2+y2=4上,则x+y的取值范围为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 04:37:14
求教数学牛人,已知点P在椭圆4x2+y2=4上,则x+y的取值范围为?
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求教数学牛人,已知点P在椭圆4x2+y2=4上,则x+y的取值范围为?
求教数学牛人,已知点P在椭圆4x2+y2=4上,则x+y的取值范围为?

求教数学牛人,已知点P在椭圆4x2+y2=4上,则x+y的取值范围为?
设x+y=a,则y=a-x
代入方程并化简:5x^2-2ax+a^2-4=0
上述二次方程有解,判别式大于等于0,即得a的取值范围.
也可以参考线性规划的方法把y=a-x看做一系列平行直线.a表示截距,求直线与椭圆有交点时截距的最值.

化成一般式x^2+y^2/4=1,a=1,b=2.
再化成极坐标x=acosΘ=cosΘ
y=bsinΘ=2sinΘ
x+y=cosΘ+2sinΘ=根号5sin(Θ+p)
所以(x+y)max=根号5(Θ+p=2/π+2kπ,k=0,1,2..)
(x+y)min=0(Θ+p=2kπ或2kπ+π)
Θ,p为任意角

设x+y=a,则y=a-x
代入方程并化简:5x^2-2ax+a^2-4=0
上述二次方程有解,判别式大于等于0，即得a的取值范围.
也可以参考线性规划的方法把y=a-x看做一系列平行直线.a表示截距,求直线与椭圆有交点时截距的最值.
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设x+y=a,则y=a-x
代入方程并化简:5x^2-2ax+a^2-4=0
上述二次方程有解,判别式大于等于0，即得a的取值范围.
也可以参考线性规划的方法把y=a-x看做一系列平行直线.a表示截距,求直线与椭圆有交点时截距的最值.
化成一般式x^2+y^2/4=1,a=1,b=2.
再化成极坐标x=acosΘ=cosΘ
y=bsinΘ=2sinΘ
x+y=cosΘ+2sinΘ=根号5sin(Θ+p)
所以(x+y)max=根号5(Θ+p=2/π+2kπ,k=0,1,2..)
(x+y)min=0(Θ+p=2kπ或2kπ+π)
Θ,p为任意角

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