P是三角形ABC中一点证明PA十PB十PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 12:38:48
P是三角形ABC中一点证明PA十PB十PC
xRN0F➗&m fCHDDj tcŴ|6G9sfV1;Z. e NdR-Ndiz0R :jȑyٌQd#;|lNe{ ᗙXt%nKzC1o(e.r_pD9&Tה#0ͳ3D 7;t MFm9ve1}\jf88(2Hf›2(s0h4Ewbi_.0/ yDTtʩ٭{ X!x`0I]wQc&A>Q&/b 5 ЬTpZ>

P是三角形ABC中一点证明PA十PB十PC
P是三角形ABC中一点证明PA十PB十PC

P是三角形ABC中一点证明PA十PB十PC
证明:
(1)利用三角形的边边不等关系即可(在三角形中任何两条边之后大于第三边)
∵AP+BP>AB
BP+PC>BC
PC+AP>AC
上述三个式子加起来得
2*(AP+BP+CP)>(AB+BC+CA)
(2)
证明:延长BP交AC于M点.
则:AB+AM>BP+PM,PM+MC>PC
两边相加得:AB+AM+PM+MC>BP+PM+PC
即:AB+AC>BP+CP
同理可证:AB+BC>AP+CP,AC+BC>AP+BP
所以三个不等式相加得:2(AB+BC+CA)>2(PA+PB+PC)
即:AB+BC+CA>PA+PB+PC