设lim(x趋近于0) (1/x)∫(上限x下限0)(1+sinat)^(3/t)dt=e^2,则a=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 20:00:31
设lim(x趋近于0) (1/x)∫(上限x下限0)(1+sinat)^(3/t)dt=e^2,则a=
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设lim(x趋近于0) (1/x)∫(上限x下限0)(1+sinat)^(3/t)dt=e^2,则a=
设lim(x趋近于0) (1/x)∫(上限x下限0)(1+sinat)^(3/t)dt=e^2,则a=

设lim(x趋近于0) (1/x)∫(上限x下限0)(1+sinat)^(3/t)dt=e^2,则a=
∵lim(x->0){[1+sin(ax)]^(3/x)}
=lim(x->0){[1+sin(ax)]^[(1/sin(ax))*(3sin(ax)/x)]}
=【lim(x->0){[1+sin(ax)]^[1/sin(ax)]}】^{lim(x->0)[3sin(ax)/x]}
=e^{lim(x->0)[3sin(ax)/x]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^{lim(x->0)[3asin(ax)/(ax)]}
=e^{3a*lim(x->0)[sin(ax)/(ax)]}
=e^(3a) (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
∴lim(x->0)【(1/x)∫{[1+sin(at)]^(3/t)}dt】
=lim(x->0){[1+sin(ax)]^(3/x)} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^(3a)
∵lim(x->0)【(1/x)∫{[1+sin(at)]^(3/t)}dt】=e²
∴e^(3a)=e² ==>3a=2
故 a=2/3.

2/3

lim x趋近于1 x^2趋近于1 x趋近于0 lim(x+e^x)^1/x lim x趋近于0 1-根号1-x/x lim ln(1+x)^ 1/x x趋近于0 当x趋近于0 lim(1-x)^(1/x) lim x趋近于0 ((1+2^x)/)^(1/x) lim(sinx+e^x)^(1/x) x趋近于0 lim (e^(1/x))/x (x趋近于0-) lim sin2x/x x趋近于0 Lim(sinx/x)^1/(1-cosx) X趋近于0 lim (1 x)/【1-e^(-x)】 趋近于0 求LIM(1-COSX)/X*SINX X趋近于0 lim x 趋近于0,x +1= 根据lim(sinx/x)=1求lim(tan2x/x)=?x趋近于0 x趋近于0 lim(n趋近于0)(arctanx)/x lim（x/sinx）x(趋近于0)为什么等于lim(cosx)x(趋近于0) 证明极限是否存在,详细步骤lim|x|/x（x趋近于0）,lime^1/x（x趋近于0）,limsinx（x趋近于无穷） lim(x趋近于0+)(x^x)^x=