设数列{an}为等差数列,{bn}为单调递增的等比数列,且a2=-9,b2=8,a1+b1=b3+a3=1.⑴:求数列{an},{bn}的通项.⑵:若cn=9/anan(n+1),求数列cn的前n项和Sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 19:03:53
![设数列{an}为等差数列,{bn}为单调递增的等比数列,且a2=-9,b2=8,a1+b1=b3+a3=1.⑴:求数列{an},{bn}的通项.⑵:若cn=9/anan(n+1),求数列cn的前n项和Sn](/uploads/image/z/15050888-8-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%7Bbn%7D%E4%B8%BA%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E4%B8%94a2%3D-9%2Cb2%3D8%2Ca1%2Bb1%3Db3%2Ba3%3D1.%E2%91%B4%3A%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%2C%7Bbn%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9.%E2%91%B5%3A%E8%8B%A5cn%3D9%2Fanan%28n%2B1%29%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97cn%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn)
设数列{an}为等差数列,{bn}为单调递增的等比数列,且a2=-9,b2=8,a1+b1=b3+a3=1.⑴:求数列{an},{bn}的通项.⑵:若cn=9/anan(n+1),求数列cn的前n项和Sn
设数列{an}为等差数列,{bn}为单调递增的等比数列,且a2=-9,b2=8,a1+b1=b3+a3=1.
⑴:求数列{an},{bn}的通项.
⑵:若cn=9/anan(n+1),求数列cn的前n项和Sn
设数列{an}为等差数列,{bn}为单调递增的等比数列,且a2=-9,b2=8,a1+b1=b3+a3=1.⑴:求数列{an},{bn}的通项.⑵:若cn=9/anan(n+1),求数列cn的前n项和Sn
an=-3-6(n-1)=9-6n
bn=4*2^(n-1)
问题(2)公式正确吗?
(1)、由题意知:
b2=b1q=8,——》b1=8/q,(q>1),
a1+b1=1,——》a1=1-b1=1-8/q,
a2=a1+d=-9,——》d=-9-a1=8/q-10,
——》a3+b3=a1+2d+b1*q^2=8/q-19+8q=1,
——》q=2,q=1/2(舍去),
——》b1=4,a1=-3,d=-6,
——》an=a...
全部展开
(1)、由题意知:
b2=b1q=8,——》b1=8/q,(q>1),
a1+b1=1,——》a1=1-b1=1-8/q,
a2=a1+d=-9,——》d=-9-a1=8/q-10,
——》a3+b3=a1+2d+b1*q^2=8/q-19+8q=1,
——》q=2,q=1/2(舍去),
——》b1=4,a1=-3,d=-6,
——》an=a1+(n-1)d=3-6n,
bn=b1*q^(n-1)=2^(n+1);
(2)、cn=9/[an*a(n+1)]=1/(4n^2-1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
——》Sn=1/2*{(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/2n+1。
收起