将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的1/2 (纵坐标不变),再向左平移π /12 个单位后得到的图象与函数g(x)=sin2x的图象重合.(1)写出函数y=f(x)的图象的一条对称轴方程;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 01:44:43
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将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的1/2 (纵坐标不变),再向左平移π /12 个单位后得到的图象与函数g(x)=sin2x的图象重合.(1)写出函数y=f(x)的图象的一条对称轴方程;
将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的1/2 (纵坐标不变),再向左平移π /12 个单位后得到的
图象与函数g(x)=sin2x的图象重合.
(1)写出函数y=f(x)的图象的一条对称轴方程;
(2)若A为三角形的内角,且f(A)=⅓,求g(A÷2)的值
将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的1/2 (纵坐标不变),再向左平移π /12 个单位后得到的图象与函数g(x)=sin2x的图象重合.(1)写出函数y=f(x)的图象的一条对称轴方程;
将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的1/2(纵坐标不变),再向左平移π/12个单位后得到的图象与函数g(x)=sin2x的图象重合.
(1)写出函数y=f(x)的图象的一条对称轴方程;
(2)若A为三角形的内角,且f(A)=⅓,求g(A÷2)的值
(1)解析:设y=f(x)=sin(wx+φ)
将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的1/2,得y=sin(2wx+φ),
再向左平移π/12个单位后得到y=sin(2w(x+π/12)+φ)=sin(2wx+wπ/6+φ)
∵所得图象与函数y=sin2x的图象重合
∴2w=2==>w=1,π/6+φ=0==>φ=-π/6
∴y=f(x)=sin(x-π/6)
其一条方程为x-π/6=π/2==>x=2π/3
(2)解析:设A为三角形的内角,且f(A)=⅓,
f(A)=sin(A-π/6)=sinA*√3/2-cosA*1/2=1/3
与(sinA)^2+(cosA)^2=1联立解得sinA=(√3+2√2)/6或sinA=(√3-2√2)/6(舍)
g(A/2)=sinA=(√3+2√2)/6