当x趋于0时,变量(1/x)sin(1/x)是答案是无界,但不是无穷大请解释下 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 18:26:07
当x趋于0时,变量(1/x)sin(1/x)是答案是无界,但不是无穷大请解释下 谢谢
xN@_#&υwћ6D9(RH(h#mO}]TC$^L0fɕ3h bÚʚg)a$RE_Ft6ɽ)V&i479puW>GL{GGѪlP>סҶ[c{OX31_s]Q |Y%Vo&)^#a>ww@##HZ$TЗq0KdAnv"ː"FeXwUb48ʆ|u ʿ=zb/p_8*.n L})k9E:5gs-? 4A(a X8 dJ%x`:\n~Jg*ۭ T<+CV6ԥE&aX+yOL*'mC[ϺÚg2s1Jg

当x趋于0时,变量(1/x)sin(1/x)是答案是无界,但不是无穷大请解释下 谢谢
当x趋于0时,变量(1/x)sin(1/x)是
答案是无界,但不是无穷大
请解释下 谢谢

当x趋于0时,变量(1/x)sin(1/x)是答案是无界,但不是无穷大请解释下 谢谢
利用子列就可以说明问题了
首先是无界:
对于数列xn=1/(π/2+2nπ)
明显当n趋于0时,xn趋于0
但是,
(1/xn)sin(1/xn)=(π/2+2nπ)sin(π/2+2nπ)=π/2+2nπ趋于正无穷
因此,无界
不是无穷大:
对于数列yn=1/(2nπ)
明显当n趋于0时,yn趋于0
但是,
(1/yn)sin(1/yn)=(2nπ)sin(2nπ)=0趋于0
因此,不符合无穷大的定义
即,不是无穷大
有不懂欢迎追问

令x=1/t
本题变为
lim t趋向于∞ tsint
因为在t趋向于无穷大的过程中
sint会等于0
所以
函数极限不存在,但又不是无穷大。