作业帮初三关于圆的计算题,如图,A是半径为2的⊙0外一点,OA=4,AB是⊙0的切线,点B是切点,BC‖OA,连接AC,则图中阴影部分的面积等于多少要详细过程（点击图片可查看大图）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 02:35:47
初三关于圆的计算题,如图,A是半径为2的⊙0外一点,OA=4,AB是⊙0的切线,点B是切点,BC‖OA,连接AC,则图中阴影部分的面积等于多少要详细过程（点击图片可查看大图）
初三关于圆的计算题,
如图,A是半径为2的⊙0外一点,OA=4,AB是⊙0的切线,点B是切点,BC‖OA,连接AC,则图中阴影部分的面积等于多少
要详细过程（点击图片可查看大图）
初三关于圆的计算题,如图,A是半径为2的⊙0外一点,OA=4,AB是⊙0的切线,点B是切点,BC‖OA,连接AC,则图中阴影部分的面积等于多少要详细过程（点击图片可查看大图）
连接OB与OC,设OB与AC的交点为D.
∵AB是⊙0的切线,点B是切点 （已知）
∴△ABO是直角三角形 （应用切线定理）
∵⊙0半径为2,OA=4 （已知）
∴AB=√(AO²-OB²)=2√3 （应用勾股定理）
且∠AOB=60° (应用直角三角形特殊角性质)
∵BC‖OA （已知）
∴∠CBO=∠AOB=60° （平行线的内错角相等）
且∠BCD=∠DAO （平行线的内错角相等）.(1)
∵OB=OC=⊙0半径=2 （已知）
∴△OBC是等边三角形,即BC=2
在△BCD与△ADO中
∵∠BCD=∠DAO （由(1)式）
∠BDC=∠ADO （对顶角相等）
∴△BCD∽△ADO
∴BD/DO=BC/OA （相似三角形对应边成比例）
==>BD/(BO-BD)=BC/OA
==>BD/(2-BD)=2/4.(2)
解方程(2)得BD=2/3
∵△ABC的面积=BD*AB/2=(2/3)(2√3)/2=2√3/3
∴图中阴影部分的面积等于2√3/3.