计算:(2+1)(2²+1)(2^4+1) (2^8+1) ...( 2^256+1)每一步这么做的原因 答得好有加分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 20:58:50
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计算:(2+1)(2²+1)(2^4+1) (2^8+1) ...( 2^256+1)
每一步这么做的原因 答得好有加分
计算:(2+1)(2²+1)(2^4+1) (2^8+1) ...( 2^256+1)每一步这么做的原因 答得好有加分
本题直接算显然不太可能,因为一共有256项,思路:如果能找到办法将256个项减小,则可计算了
.根据(a-b)(a+b)=a²-b²可知,该公式和本题有相似之处,又观察到:(a²-b²)(a²+b²)=a^4-b^4,依次相乘,可减小项数.
S=(2+1)(2²+1)(2^4+1) (2^8+1) . . . ( 2^256+1)
(2-1)S=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1) (2^8+1) . . . ( 2^256+1)
(2-1)S=(2²-1)(2²+1)(2^4+1) (2^8+1) . . . ( 2^256+1)
(2-1)S=(2^4-1)(2^4+1) (2^8+1) . . . ( 2^256+1)
.
(2-1)S=( 2^256-1)( 2^256+1)=2^512+1
S=2^512+1
一个数乘以1仍是其本身
故原式=(2-1)×(2+1)×(2²+1)×……×(2^256+1)
=(2²-1)×(2²+1)×(2^4+1)×……×(2^256+1)
=……
=2^512-1
有个公式叫平方差公式你知道吧