作业帮已知a b均为实数 设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数 则该方程的根一共有几组?（请说明）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 13:31:18
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已知a b均为实数 设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数 则该方程的根一共有几组?（请说明）
已知a b均为实数 设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数 则该方程的根一共有几组?（请说明）
已知a b均为实数 设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数 则该方程的根一共有几组?（请说明）
这种求整数解的题目一般只在竞赛题中出现.
设方程x^2+a*x+b=0的两个根分别为x1、x2,且x1≤x2,
由二次方程根与系数的关系,x1+x2=-a,x1*x2=b,
将a、b的表达式代入等式b-a=2006得,x1*x2+x1+x2=2006,
问题转化为求二元二次方程x1*x2+x1+x2=2006的整数解的数目.
x1*x2+x1+x2=2006 x1*x2+x1+x2+1=2006+1 (x1+1)*(x2+1)=2007,
把2007分解因数,2007=3^2*223,其中223为素数.
由于且x1≤x2,所以 (x1+1)≤(x2+1),
把2007分解为两个整数的乘积,其中第一个不超过第二个,共有以下六组：
(1,2007),(3,3*223),(9,223),(-223,-9),(-3*223,-3),(-2007,-1),
故(x1,x2)的解共有六组.
（对于二次方程的根,(c,d) 与(d,c)其实是同一组.）
伟达定理：x1x2=b x1+x2=-a
b-a=2006
x1x2+x1+x2=2006
解得：x1=300 x2=6
一组
已知a,b,c均为正实数.设max{1/ac+b,1/a+bc,a/b+c},则M的最小值为----- 设M=max{1/ac+b,1/a+bc,a/b+c}，
设ab为实数,且|a|+|b|
设a,b为实数,则“0
已知实数a,b满足：a^2+b^2=ab+a+b-1,求a+b之值2.设a,b,c为实数,求证a^2+b+c^2>等于ab+bc+ca
已知a,b为实数 且|a|
设f（x）=/lgx/.a、b为实数
设ab为实数{1.a+b.a}={a.b除以a,b}求a+b
：已知 a2 +ab+b2 =3 且a、b为实数设k= a2 -ab+b2 的最大值为m ,最小值为求 m+n的值是多少?n已知 a*a+a*b +b*b=3 且为实数 设k=a*a-a*b+b*b的最大值为m ,最小值为n ,求 m+n=?
已知a b均为实数 设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数 则该方程的根一共有几组?（请说明）
已知a b均为实数 设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数 则该方程的根一共有几组?（请说明）
设a,b为实数.求a*a+ab-b*b-a-2b最小值
设a、b为实数,集合A={a,b/a,1},B={a^2,a+b,0},若A=B,求a^2010+b^2011
已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为是实数)
设a,b为非零实数,若啊,a
设a,b为正实数,则a
已知a,b为正实数 ,0
已知a,b为实数,方程组ax
已知a,b为实数,且e