已知y=2sin²x+6sinxcosx,则ymin= ,ymax=

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已知y=2sin²x+6sinxcosx,则ymin= ,ymax=

已知y=2sin²x+6sinxcosx,则ymin= ,ymax=
∵－y＝2sin²x+6sinxcosx
＝1-2sin²x+3*2sinxcosx-1
＝cos2x+3sin2x－1
＝（√3²＋1²） [ 1/（√3²＋1²） × cos2x +3 /（√3²＋1²） × sin2x]－1
＝1＋√10 sin〔α＋2x〕－∴ymin＝1－√10 ,ymax＝√10 ＋1
注：
1/（√3²＋1²）＝sinα
3 /（√3²＋1²）＝cosα

y=1-cos2x + 3sin2x=1+√10 * (3/√10 sin2x - 1/√10 cos2x) = 1+√10 sin(2x + α)
其中 sinα = 3/√10 , cosα=-1/√10
所以，ymin = 1-√10, ymax = 1+ √10