作业帮设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2ax+a2-1=0},其中x∈R,如果B含于A,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:50:10
设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2ax+a2-1=0},其中x∈R,如果B含于A,求实数a的取值范围.
设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2ax+a2-1=0},其中x∈R,如果B含于A,求实数a的取值范围.
设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2ax+a2-1=0},其中x∈R,如果B含于A,求实数a的取值范围.
A={-4,0}
B=空集或者B={-4}或者B={0}或者B={-4,0}
当B=空集时,4a^2-4(a^2-1)
恩。。。由集合A可以求出x=0和x=-4，则集合A={0,4}
又因为B含于A,则B可以是{0}{4}和空集三种情况，，则分别：
当B为空集是即，B无解，（2a)^2-4(a^2-1)<0,,得4<0,不成立
当B为{0}。即a^2-1=0得a=-1,1
当B为{4}即16+8a+a^2-1=0,得a=-3,a=-5
综上所述a取值为-1,1，-3，-5...
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恩。。。由集合A可以求出x=0和x=-4，则集合A={0,4}
又因为B含于A,则B可以是{0}{4}和空集三种情况，，则分别：
当B为空集是即，B无解，（2a)^2-4(a^2-1)<0,,得4<0,不成立
当B为{0}。即a^2-1=0得a=-1,1
当B为{4}即16+8a+a^2-1=0,得a=-3,a=-5
综上所述a取值为-1,1，-3，-5
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A={-4,0}
B=空集或者B={-4}或者B={0}或者B={-4,0}
(1)当B=空集时，4a^2-4(a^2-1)<0,4<0,所以a无解
(2)由（1）可知不论a取何值，Δ=4＞0，
所以集合B有两解
B含于A且集合B有两解只可能A=B
所以可得2a=4，a²-1=0同时成立，显然不成立，所以a无解
综...
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A={-4,0}
B=空集或者B={-4}或者B={0}或者B={-4,0}
(1)当B=空集时，4a^2-4(a^2-1)<0,4<0,所以a无解
(2)由（1）可知不论a取何值，Δ=4＞0，
所以集合B有两解
B含于A且集合B有两解只可能A=B
所以可得2a=4，a²-1=0同时成立，显然不成立，所以a无解
综上，a无解
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