作业帮关于根号2是无理数的奇偶校验法证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 07:10:19
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关于根号2是无理数的奇偶校验法证明
关于根号2是无理数的奇偶校验法证明
关于根号2是无理数的奇偶校验法证明
假设√2是有理数
令√2=p/q
p/q是最简分数,即p和q互质
则两边平方
2=p²/q²
p²=2q²
2q²是偶数,所以p²是偶数
则p是偶数
令p=2m
则4m²=2q²
2m²=q²
所以q也是偶数
这个p和q互质矛盾
所以√2不是有理数
若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）
或说是有理数吧
则平方以后也应是有理数
即5+2根号6也是有理数
即根号6是有理数
显然根号6只能是分数，不妨设此分数约至最简时为b/a
则a,b互质，否则还可约
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2为6的倍数（即为2，3的倍数）
所以b为2，3的倍数（即为6的...
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若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）
或说是有理数吧
则平方以后也应是有理数
即5+2根号6也是有理数
即根号6是有理数
显然根号6只能是分数，不妨设此分数约至最简时为b/a
则a,b互质，否则还可约
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2为6的倍数（即为2，3的倍数）
所以b为2，3的倍数（即为6的倍数）
所以b^2为36的倍数，即6a^2为36的倍数
推得a^2被6整除，矛盾于a,b互质
因此根号6是无理数，
即根号2加根号3是无理数
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