定义:若抛物线Y=ax^2+bx+c与y轴的两个交点和顶点构成直角三角形,则称这条抛物线为“直角抛物线”

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 02:29:07
定义:若抛物线Y=ax^2+bx+c与y轴的两个交点和顶点构成直角三角形,则称这条抛物线为“直角抛物线”
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定义:若抛物线Y=ax^2+bx+c与y轴的两个交点和顶点构成直角三角形,则称这条抛物线为“直角抛物线”
定义:若抛物线Y=ax^2+bx+c与y轴的两个交点和顶点构成直角三角形,则称这条抛物线为“直角抛物线”

定义:若抛物线Y=ax^2+bx+c与y轴的两个交点和顶点构成直角三角形,则称这条抛物线为“直角抛物线”
解,我们知道一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两个解,公式为 x = (-b +/- √Δ)/2a 所以|x1 - x2| = √Δ/a 而y = ax^2 + bx + c,其顶点横坐标为x = -b/2a 纵坐标绝对值为|b^2/4a - b^2/2a +c| = |c - b^2/4a| = Δ/4a,假设a>0 而ABC成为直角三角形的条件为:|x1 - x2| = 2 |b^2/4a - b^2/2a +c|,该三角形是一个等腰直角三角形 即√Δ/a = Δ/2a 解得Δ=4 所以,1,是 2,16 - 4c = 4,c = 3 存在,Q是该抛物线对称轴与x轴交点,坐标为(-b/2a,0)即(-2,0) 3,前面已经证明过,Δ=4