BD是三角形ABC的中线,F为BC上的点,BF=AB,BD与 AF交于点E,求证:AB:BC=EF:EA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 22:59:08
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BD是三角形ABC的中线,F为BC上的点,BF=AB,BD与 AF交于点E,求证:AB:BC=EF:EA
BD是三角形ABC的中线,F为BC上的点,BF=AB,BD与 AF交于点E,求证:AB:BC=EF:EA
BD是三角形ABC的中线,F为BC上的点,BF=AB,BD与 AF交于点E,求证:AB:BC=EF:EA
证明:过F作FM∥AC,交BD于点M
所以△MFE∽△DAE
所以EF:EA=FM:AD,
因为AD=CD
所以EF:EA=MF:CD
因为FM∥AC
所以FM:CD=BF:BC
所以EF:EA=BF:BC
因为BF=AB
所以AB:BC=EF:EA
倍长bd至g,连接ag,则有adg全等bdc,ag=bc
ag平行bc,ag:bf=bc:ab=ae:ef
得证
过F做BD平行线FG则
AB/BC=BF/BC=GD/DC=DG/AD
DG/AD=EF/AE=AB/BC