BD是三角形ABC的中线,F为BC上的点,BF=AB,BD与 AF交于点E,求证：AB:BC=EF:EA

BD是三角形ABC的中线,F为BC上的点,BF=AB,BD与 AF交于点E,求证：AB:BC=EF:EA
BD是三角形ABC的中线,F为BC上的点,BF=AB,BD与 AF交于点E,求证：AB:BC=EF:EA

BD是三角形ABC的中线,F为BC上的点,BF=AB,BD与 AF交于点E,求证：AB:BC=EF:EA
证明：过F作FM∥AC,交BD于点M
所以△MFE∽△DAE
所以EF:EA=FM:AD,
因为AD=CD
所以EF:EA=MF:CD
因为FM∥AC
所以FM:CD=BF:BC
所以EF:EA=BF:BC
因为BF=AB
所以AB:BC=EF:EA

倍长bd至g，连接ag，则有adg全等bdc，ag=bc
ag平行bc，ag：bf=bc：ab=ae：ef
得证

过F做BD平行线FG则
AB/BC=BF/BC=GD/DC=DG/AD
DG/AD=EF/AE=AB/BC