设a={x²+px+q=0}≠空集 m={1.3.5.7.9} n={1.4.7.10}若a∩m=空集 a∩n=a 求p.q

设a={x²+px+q=0}≠空集 m={1.3.5.7.9} n={1.4.7.10}若a∩m=空集 a∩n=a 求p.q
设a={x²+px+q=0}≠空集 m={1.3.5.7.9} n={1.4.7.10}若a∩m=空集 a∩n=a 求p.q

设a={x²+px+q=0}≠空集 m={1.3.5.7.9} n={1.4.7.10}若a∩m=空集 a∩n=a 求p.q
由若a∩m=空集,a∩n=a 知,a={4}或a={10}或a={4,10}.
（1）当a={4}时,即方程x²+px+q=0有两个相等的实数根x1=x2=4,可得p=-8,q=16；
（2）当a={10}时,即方程x²+px+q=0有两个相等的实数根x1=x2=10,可得p=-20,q=100；
（3）当a={4,10}时,即方程x²+px+q=0的两个实数根为4,10.
根据韦达定理,得p=-(4+10)=-14,q=4×10=40.

先求出M∩N的集合，这部分一定不属于A；剩余的一定属于A
然后不属于M∩N但是却属于N的全部子集；
再根据子集进行讨论；
最后根据韦达定理或求根公式可得不同子集下的p,q




1°
M∩N={1,7}不属于A
A∩N=A
∴A∈{4,10}
A={4}或{10}或{4,10}

全部展开

先求出M∩N的集合，这部分一定不属于A；剩余的一定属于A
然后不属于M∩N但是却属于N的全部子集；
再根据子集进行讨论；
最后根据韦达定理或求根公式可得不同子集下的p,q




1°
M∩N={1,7}不属于A
A∩N=A
∴A∈{4,10}
A={4}或{10}或{4,10}
2°讨论
....

收起

a∩m=空集
∴集合a中不含1.3.5.7.9
∵a∩n=a
∴集合a可能含4,10
①集合a只含元素4时
p=-2*4=-8 q=4^2=16
②集合a只含元素10时
p=-20 q=100
③集合a含4,10两个元素时
p=-(4+10)=-14 q=4*10=40