设a={x²+px+q=0}≠空集 m={1.3.5.7.9} n={1.4.7.10}若a∩m=空集 a∩n=a 求p.q
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 08:52:56
![设a={x²+px+q=0}≠空集 m={1.3.5.7.9} n={1.4.7.10}若a∩m=空集 a∩n=a 求p.q](/uploads/image/z/15067349-53-9.jpg?t=%E8%AE%BEa%3D%7Bx%26sup2%3B%2Bpx%2Bq%3D0%7D%E2%89%A0%E7%A9%BA%E9%9B%86+m%3D%7B1.3.5.7.9%7D+n%3D%7B1.4.7.10%7D%E8%8B%A5a%E2%88%A9m%3D%E7%A9%BA%E9%9B%86+a%E2%88%A9n%3Da+%E6%B1%82p.q)
设a={x²+px+q=0}≠空集 m={1.3.5.7.9} n={1.4.7.10}若a∩m=空集 a∩n=a 求p.q
设a={x²+px+q=0}≠空集 m={1.3.5.7.9} n={1.4.7.10}若a∩m=空集 a∩n=a 求p.q
设a={x²+px+q=0}≠空集 m={1.3.5.7.9} n={1.4.7.10}若a∩m=空集 a∩n=a 求p.q
由若a∩m=空集,a∩n=a 知,a={4}或a={10}或a={4,10}.
(1)当a={4}时,即方程x²+px+q=0有两个相等的实数根x1=x2=4,可得p=-8,q=16;
(2)当a={10}时,即方程x²+px+q=0有两个相等的实数根x1=x2=10,可得p=-20,q=100;
(3)当a={4,10}时,即方程x²+px+q=0的两个实数根为4,10.
根据韦达定理,得p=-(4+10)=-14,q=4×10=40.
先求出M∩N的集合,这部分一定不属于A;剩余的一定属于A
然后不属于M∩N但是却属于N的全部子集;
再根据子集进行讨论;
最后根据韦达定理或求根公式可得不同子集下的p,q
1°
M∩N={1,7}不属于A
A∩N=A
∴A∈{4,10}
A={4}或{10}或{4,10}
全部展开
先求出M∩N的集合,这部分一定不属于A;剩余的一定属于A
然后不属于M∩N但是却属于N的全部子集;
再根据子集进行讨论;
最后根据韦达定理或求根公式可得不同子集下的p,q
1°
M∩N={1,7}不属于A
A∩N=A
∴A∈{4,10}
A={4}或{10}或{4,10}
2°讨论
....
收起
a∩m=空集
∴集合a中不含1.3.5.7.9
∵a∩n=a
∴集合a可能含4,10
①集合a只含元素4时
p=-2*4=-8 q=4^2=16
②集合a只含元素10时
p=-20 q=100
③集合a含4,10两个元素时
p=-(4+10)=-14 q=4*10=40