求三角形周长最小值的题,高悬赏等4小时已知角MON等于75度,在角MON内部有一点P,A为OM上一动点,B为ON上一动点,若OP等于a,求三角形PAB的周长的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 12:41:26
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求三角形周长最小值的题,高悬赏等4小时已知角MON等于75度,在角MON内部有一点P,A为OM上一动点,B为ON上一动点,若OP等于a,求三角形PAB的周长的最小值.
求三角形周长最小值的题,高悬赏等4小时
已知角MON等于75度,在角MON内部有一点P,A为OM上一动点,B为ON上一动点,若OP等于a,求三角形PAB的周长的最小值.

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设P在∠MON的平分线OP上,过P引到两边的距离PA、PB,则△PAB周长为最小。
PA=PB=a·sin½75º=0.6088a;½AB=PA·sin(90º﹣37.5º)=0.6088a × 0.7934=0.48302192a;
∴△PAB周长=2×(0.6088a+0.48302192a)=2.18363484a。

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