作业帮急————————————急——————————————不要捣乱,已知直线l过点P（1,1）,并与直线l1：x-y+3=0和l2：2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分,求：（1）直线l的方程 （2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:34:40
急————————————急——————————————不要捣乱,已知直线l过点P（1,1）,并与直线l1：x-y+3=0和l2：2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分,求：（1）直线l的方程 （2）
急————————————急——————————————不要捣乱,
已知直线l过点P（1,1）,并与直线l1：x-y+3=0和l2：2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分,求：（1）直线l的方程 （2）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为8√5 /5
急————————————急——————————————不要捣乱,已知直线l过点P（1,1）,并与直线l1：x-y+3=0和l2：2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分,求：（1）直线l的方程 （2）
设A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2）
点A满足直线x-y+3=0，即y1= x1+3 (1)
点B满足直线2x+y-6=0，即y2= -2x2+6 (2)
P为AB中点，根据中点坐标公式可知，
（x1+x2）/2=1
（y1+y2）/2=1
即
x1+x2=2， （3）
y1+y2= 2 （4）
将（...
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设A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2）
点A满足直线x-y+3=0，即y1= x1+3 (1)
点B满足直线2x+y-6=0，即y2= -2x2+6 (2)
P为AB中点，根据中点坐标公式可知，
（x1+x2）/2=1
（y1+y2）/2=1
即
x1+x2=2， （3）
y1+y2= 2 （4）
将（1）、（2）代入（4），即
X1 -2x2 =-7 （5）
（3）和（5）联立得
X1= -1/3
因此可得y1= 8/3
所求直线的斜率为 k=（1-y1)/(1-x1) = -5/4
根据点斜式，可知方程为
y-1= （-5/4）（x-1)
即5x+4y-9=0
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