作业帮M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9,}映射f:M→N,使任意x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则满足该条件的映射几个x+f(x)+xf(x)=(x+1)(f(x)+1)-1为奇数所以(x+1)(f(x)+1)为偶数当x+1为偶数,即x=-1或1时,(x+1)(f(x)+1)必为偶数,因此f(-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 10:31:04
M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9,}映射f:M→N,使任意x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则满足该条件的映射几个x+f(x)+xf(x)=(x+1)(f(x)+1)-1为奇数所以(x+1)(f(x)+1)为偶数当x+1为偶数,即x=-1或1时,(x+1)(f(x)+1)必为偶数,因此f(-1
M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9,}映射f:M→N,使任意x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则满足该条件的映射几个
x+f(x)+xf(x)=(x+1)(f(x)+1)-1为奇数
所以(x+1)(f(x)+1)为偶数
当x+1为偶数,即x=-1或1时,(x+1)(f(x)+1)必为偶数,因此f(-1),f(1)可取5,6,7,8,9
当x+1为奇数,即x=0时,要使x+f(x)+xf(x)是奇数,也就是要求f(x)为奇数,f(0)可取5,7,9
5*5*3=75个
最后一步为什么是相乘而不是相加
M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9,}映射f:M→N,使任意x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则满足该条件的映射几个x+f(x)+xf(x)=(x+1)(f(x)+1)-1为奇数所以(x+1)(f(x)+1)为偶数当x+1为偶数,即x=-1或1时,(x+1)(f(x)+1)必为偶数,因此f(-1
这是乘法原理
就好像你从北京去上海有三条路,从上海去广州有两条路,从北京经过上海去广州就有3*2=6条路,而不是5条
也好像你早饭可以吃包子或油条,午饭可以吃盖饭或者面条,晚上可以喝粥也可以下馆子,所以你一天有2*2*2=8种吃饭的组合方式,而不是2+2+2=6种
原理是一样的,原像集的三个元素的映射分别有5,5,3种情况,所以一共有75种映射
因为当满足以上两种假设的任一个 都满足了题设条件 但是两者都满足的话 一样满足题设条件 等你高二学了组合就更加知道了