G有唯一n阶子群,证明：H是G的正规子群.先到先得.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 09:50:44
G有唯一n阶子群,证明：H是G的正规子群.先到先得.
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G有唯一n阶子群,证明：H是G的正规子群.先到先得.
G有唯一n阶子群,证明：H是G的正规子群.先到先得.

G有唯一n阶子群,证明：H是G的正规子群.先到先得.
设H是G的n阶子群,任取G中一个元素g,构造如下集合H(g)={ghg^(-1)|h属于H} 现在证明H(g)是G的子群.任取gh1g^-1,gh2g^-1属于H(g) 则,gh1g^-1*(gh2g^-1)^-1=g(h1h2^-1)g^-1 因为h1h2^-1属于H,所以g(h1h2^-1)g^-1属于H(g) 所以H(g)是G的子群.且由消去律知道gh1g^-1=gh2g^-1可以推出h1=h2 所以|H(g)|=n 又因为H是G中唯一的n阶子群,所以H(g)=H 即任取g属于G 任取h属于H 有 ghg^-1属于H 所以H是G的正规子群 容易验证gH和Hg都是G的n阶子群,但是G得n阶子群只有一个 所以有gH=Hg=H,所以H是G的正规子群

G有唯一n阶子群,证明：H是G的正规子群.先到先得. 抽象代数：G是有限群,n||G|,G中仅一个n阶子群H,证明H是G的正规子群 证明：设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群. 设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群 N是群G的正规子群.证明：如果N是一个循环子群,则N的每个子群都是G的正规子群 证明:若群G的n阶子群有且只有一个,则此子群必为 G的正规子群.近世代数题 设G是一个群,H,N是G的子群,证明:H,N的交是G的子群 假定群G的正规子群N的阶为2,证明G的中心包含N 证明：群G的中心C（G）是G的正规子群 代数结构习题求教：H是G的正规子群,[G:H]=m.证明：对于G的任意元素x,x^m∈H. 群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群 基础代数问题 设G为群 H为G的子群 H在G中指数为2 求证H必为G的正规子群 抽象代数证明：群G的任何子群的交集是子群.我克优好459281182 设H是有限群G的一个子群.p是|G|的最小素因子.如果|G|/|H|=p,试证H一定是G的一个正规子群. 简单抽象代数题G是循环群~H是G的子群~证明G/H 是循环群 G的阶为n,G的不同子群有不同的阶,试证G是循环群 抽象代数：n阶有限群G的子群H的阶必须是n的（） 为什么 求高手解决有关离散数学（群,陪集）的一道题,如下设H是群G的子群,证明：H在G中的所有左和右陪集中有且只有一个子群.