非零复数a,b满足a^2+ab+b^2=0则(a/a+b)^2000+(b/a+b)^2000=

非零复数a,b满足a^2+ab+b^2=0则(a/a+b)^2000+(b/a+b)^2000=
非零复数a,b满足a^2+ab+b^2=0则(a/a+b)^2000+(b/a+b)^2000=

非零复数a,b满足a^2+ab+b^2=0则(a/a+b)^2000+(b/a+b)^2000=
令t=a/b
则有t^2+t+1=0,两边同时乘以t-1
即t^3=1,
注意到t+1=-t^2
故a/(a+b)=t/(1+t)=-1/t;b/(a+b)=1/(1+t)=-1/t^2
故原式=1/t^2000+1/t^4000
=t* t^(-2001) + t^2 * t^(-4002)
=t+t^2=-1