作业帮已知函数f﹙x﹚=log½ ﹙x²－ax－a﹚在﹙负无穷,1－√3]上为增函数,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:36:03
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已知函数f﹙x﹚=log½ ﹙x²－ax－a﹚在﹙负无穷,1－√3]上为增函数,求a的取值范围.
已知函数f﹙x﹚=log½ ﹙x²－ax－a﹚在﹙负无穷,1－√3]上为增函数,求a的取值范围.
已知函数f﹙x﹚=log½ ﹙x²－ax－a﹚在﹙负无穷,1－√3]上为增函数,求a的取值范围.
因为函数y=log1/2(x^2-ax-a)在区间（-∞,1-√3）内是增函数
函数可看成是由y=log1/2(t）与t=x^2-ax-a复合而成,根据复合函数单调性的同增异减法则,以及二次函数的性质,必须函数t=x^2-ax-a在对称轴左边的图像也是单调递减的,所以 a/2≥1-√3 ,即a≥2（1-√3）
x∈（-∞,1-√3）时,真数x^2-ax-a＞0恒成立,
函数t=x^2-ax-a在对称轴左边的图像是单调递减的,所以只需t的最小值大于0即可,
即x=1-√3时,t的值大于0,
即(1-√3)^2-a*(1-√3)-a>0,
解得a